Questão 4:
Mostre a expressão que representa a equação de Taylor e descreva resumidamente o procedimento experimental para obtenção desta equação.
Mostre a expressão que representa a equação de Taylor e descreva resumidamente o procedimento experimental para obtenção desta equação.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos a forma geral da expansão de Taylor de uma função
em torno de um ponto
e, em seguida, descrever resumidamente como, na prática experimental, podemos obter os coeficientes dessa expansão. O conteúdo é série de Taylor e vamos precisar das derivadas de
no ponto
.
Passo 2
A expressão geral da expansão de Taylor de ordem
de
em torno de
é
onde
Passo 3
Procedimento experimental para obter
:
- Escolher o ponto de expansão
. - Medir o valor de
. - Para cada
, aproximar por diferenças finitas usando medidas de em pontos próximos a (por exemplo,
,
, etc.). - Dividir cada derivada aproximada por
para obter o coeficiente . - Substituir todos esses coeficientes em
para obter a aproximação polinomial de ordem.
Resposta
onde
Procedimento experimental: escolher o ponto
, medir
em
e em pontos próximos, usar diferenças finitas para estimar
, dividir por
e montar o polinômio acima.