Questão 7: (4,0)
Pretende-se fabricar um lote de 1000 peças numa operação de torneamento cilíndrico externo. A matéria prima são cilindros de 50 mm de diâmetro e 100 mm de comprimento. A. operação consiste num único passe, utilizando avanço 0,2 \mathrm{~mm} / volta e profundidade de corte 1,0 \mathrm{~mm}. No teste de vida da ferramenta de corte foram obtidos os seguintes resultados (onde T é a vida da ferramenta em minutos):
\mathrm{V}_{\mathrm{c}}(\mathrm{m} / \mathrm{min}) 200 220 240 260 280 300
\mathrm{~T}(\mathrm{~min}) 16,8 12 9 7 5,1 3,8
Admitindo que o tempo de troca de peça é 2 min e o tempo de troca de ferramenta é 3 min , qual a velocidade de corte possibilita a fabricação do lote no menor tempo? Calcule o tempo e a quantidade de ferramentas necessárias para usinar o lote utilizando esta velocidade de corte. Considere que as paradas para troca de ferramenta e peça são independentes.

Passo 1

O enunciado envolve usinagem externa de 1000 peças cilíndricas (diâmetro inicial 50,mm, comprimento 100,mm) num único passe com avanço f=0{,}2,mm/volta e profundidade de corte 1,mm. Temos, para várias velocidades de corte \,V_c, dados experimentais de vida da ferramenta T (em min). Queremos achar a V_c que minimiza o tempo total de produção, considerando:
  • Tempo de usinagem por peça t_c;
  • Tempo de troca de peça: t_{\rm p}=2,min/peça;
  • Tempo de troca de ferramenta: t_{\rm f}=3,min por ferramenta usada.

Passo 2

Calculamos o tempo de corte por peça t_c. A cada peça o número de voltas é
\frac{L}{f} =\frac{100\\ \text{mm}}{0{,}2\\ \text{mm/volta}} =500\\ \text{voltas}.
A rotação da peça é
N=\frac{V_c}{\pi D_m},
onde usamos diâmetro médio
D_m=\frac{50+48}{2}\,\text{mm}=49\\ \text{mm}=0{,}049\\ \text{m}.
Logo
t_c=\frac{500}{N} =500\;\frac{\pi\,D_m}{V_c} =\frac{500\pi\,(0{,}049)}{V_c} \approx\frac{76{,}97}{V_c}\quad(\text{min/peça}).ç

Passo 3

Para cada V_c dado, calculamos
  1. t_c\approx76{,}97/V_c.
  2. Peças usinadas por ferramenta:
n_{\rm p/f}=\frac{T}{t_c}.
  1. Número de ferramentas necessárias:
n_{\rm f}=\bigl\lceil\tfrac{1000}{n_{\rm p/f}}\bigr\rceil.
Apresento os resultados (arredondando para cima em n_{\rm f}): V_c=200: \;t_c=76{,}97/200=0{,}38485,min, n_{\rm p/f}=16{,}8/0{,}38485\approx43{,}6, n_{\rm f}=23. V_c=220: \;t_c=0{,}34985,min, n_{\rm p/f}=12/0{,}34985\approx34{,}3, n_{\rm f}=30. V_c=240: \;t_c=0{,}32071,min, n_{\rm p/f}=9/0{,}32071\approx28{,}1, n_{\rm f}=36. V_c=260: \;t_c=0{,}29603,min, n_{\rm p/f}=7/0{,}29603\approx23{,}6, n_{\rm f}=43. V_c=280: \;t_c=0{,}27489,min, n_{\rm p/f}=5{,}1/0{,}27489\approx18{,}6, n_{\rm f}=54. V_c=300: \;t_c=0{,}25656,min, n_{\rm p/f}=3{,}8/0{,}25656\approx14{,}8, n_{\rm f}=68.

Passo 4

Para cada caso, o tempo total é
T_{\rm total} =1000\,t_c +1000\,t_{\rm p} +\,n_{\rm f}\,t_{\rm f}.
Substituindo t_{\rm p}=2,min e t_{\rm f}=3,min, obtém-se (em min): V_c=200: T_{\rm total}=1000\cdot0{,}38485+1000\cdot2+23\cdot3\approx2453{,}9. V_c=220: T_{\rm total}\approx2439{,}9. V_c=240: T_{\rm total}\approx2428{,}7. V_c=260: T_{\rm total}\approx2425{,}0. V_c=280: T_{\rm total}\approx2436{,}9. V_c=300: T_{\rm total}\approx2460{,}6.
O menor tempo total ocorre em V_c=260,m/min.

Resposta

Velocidade de corte ótima: 260,m/min
Tempo total de usinagem do lote: aproximadamente 2425,min
Número de ferramentas necessárias: 43 ferramentas.

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