Questāo 7. Naftaleno, antraceno e pentametilbenzeno foram queimados em uma bomba calorimétrica de volume constante. Uma certa massa de cada hidrocarboneto foi prensada junto com um iniciador de ignição para formar um disco. Este disco foi colocado no calorímetro preenchido com excesso de oxigênio. A ignição foi iniciada eletricamente. Os únicos resultados da combustão são: \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(l)}(\triangle \mathrm{H}=-286 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}), \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}(\triangle \mathrm{H}=-394 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) e os produtos de combustão do iniciador. O calor de combustão é \mathrm{Q}_{\mathrm{c}}, fornecido na tabela para cada amostra. Dentro de \mathrm{Q}_{\mathrm{c}}, existe o calor constante de combustão do iniciador, \mathrm{Q}_{\mathrm{c}} iniciador =-30 \mathrm{~J}. Todos os dados e cálculos referem-se a 25^{\circ} \mathrm{C}.
Substância Massa (g) \mathbf{Q}_{\mathbf{c}} \boldsymbol{(} \mathbf{J} \boldsymbol{)} Massa Molar (g/mol)
Naftaleno ( \mathrm{C}_{10} \mathrm{H}_{8} ) 0,64 -25630 128
Antraceno ( \mathrm{C}_{14} \mathrm{H}_{10} ) 0,89 -35330 178
Pentametilbenzeno ( \mathrm{C}_{11} \mathrm{H}_{16} ) 0,74 -35130 148
A) Escreva as três equações químicas balanceadas para a combustão completa.
B) Calcule a entalpia molar de combustão \Delta_{\mathrm{c}} \mathrm{H} dos três hidrocarbonetos em \mathrm{kJ} / \mathrm{mol}.
C) Calcule a entalpia de formação \Delta \mathrm{H} desses hidrocarbonetos.

Passo 1

O enunciado pede três coisas:
  • (A) Escrever as equações químicas balanceadas para a combustão completa de cada hidrocarboneto.
  • (B) Calcular a entalpia molar de combustão \Delta_{c}H em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} para cada hidrocarboneto, a partir dos dados experimentais da bomba calorimétrica.
  • (C) Calcular a entalpia padrão de formação \Delta_{f}H de cada hidrocarboneto em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado):
  • Para \mathrm{H_{2}O_{(l)}}: \Delta_{f}H = -286\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Para \mathrm{CO_{2(g)}}: \Delta_{f}H = -394\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Calor medido total da combustão (cada amostra inclui o calor do iniciador): \mathbf{Q_c} listado na tabela (unidade J).
  • Calor constante do iniciador: \mathbf{Q_{c,\;iniciador}} = -30\\ \mathrm{J}. Ou seja, o valor medido \mathbf{Q_c} já contém esses -30\\ \mathrm{J}.
  • Tabela (peguei todos esses números do enunciado):
    • Naftaleno \mathrm{C_{10}H_{8}}: massa m=0{,}64\\ \mathrm{g}, \mathbf{Q_c}=-25630\\ \mathrm{J}, massa molar M=128\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
    • Antraceno \mathrm{C_{14}H_{10}}: massa m=0{,}89\\ \mathrm{g}, \mathbf{Q_c}=-35330\\ \mathrm{J}, massa molar M=178\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
    • Pentametilbenzeno \mathrm{C_{11}H_{16}}: massa m=0{,}74\\ \mathrm{g}, \mathbf{Q_c}=-35130\\ \mathrm{J}, massa molar M=148\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
Observação importante para os cálculos:
  • Para obter o calor liberado apenas pelo hidrocarboneto, subtrai-se o calor do iniciador: Q_{\text{HC}} = Q_{c} - Q_{c,\;iniciador}.
  • A entalpia molar de combustão \Delta_{c}H (em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}) será obtida dividindo Q_{\text{HC}} (convertido para kJ) pelo número de mols da amostra.
  • Para a entalpia de formação do hidrocarboneto usa-se a relação (Hess) da reação de combustão: \Delta_{c}H = \sum (\Delta_{f}H\\ \text{dos produtos}) - \Delta_{f}H(\text{HC}).Como \Delta_{f}H(\mathrm{O_{2}})=0, a rearranjo dá \Delta_{f}H(\text{HC}) = \sum (\Delta_{f}H\\ \text{dos produtos}) - \Delta_{c}H.

Passo 2

Escrevendo a equação geral de combustão completa de um hidrocarboneto \mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}:
\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y} + \left(x+\frac{y}{4}\right)\mathrm{O_{2}} \longrightarrow x\\ \mathrm{CO_{2}(g)} + \frac{y}{2}\\ \mathrm{H_{2}O_{(l)}}.
Agora aplico essa fórmula para cada composto, substituindo x e y e simplificando coeficientes inteiros quando possível.
  • Para o naftaleno \mathrm{C_{10}H_{8}} (aqui x=10, y=8):
    \mathrm{C_{10}H_{8}} + \left(10+\frac{8}{4}\right)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{10}H_{8}} + (10+2)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{10}H_{8}} + 12\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 10\\ \mathrm{CO_{2}} + 4\\ \mathrm{H_{2}O}.
  • Para o antraceno \mathrm{C_{14}H_{10}} (aqui x=14, y=10):
    \mathrm{C_{14}H_{10}} + \left(14+\frac{10}{4}\right)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{14}H_{10}} + \left(14+\tfrac{5}{2}\right)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{14}H_{10}} + \tfrac{33}{2}\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 14\\ \mathrm{CO_{2}} + 5\\ \mathrm{H_{2}O}.
    Observação: se preferir coeficientes inteiros em toda a equação, multiplica-se tudo por 2:
    2\\ \mathrm{C_{14}H_{10}} + 33\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 28\\ \mathrm{CO_{2}} + 10\\ \mathrm{H_{2}O},
    mas a forma com uma mol de hidrocarboneto e \tfrac{33}{2} de \mathrm{O_{2}} é perfeitamente correta para entalpias por mol.
  • Para o pentametilbenzeno \mathrm{C_{11}H_{16}} (aqui x=11, y=16):
    \mathrm{C_{11}H_{16}} + \left(11+\frac{16}{4}\right)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{11}H_{16}} + (11+4)\mathrm{O_{2}} = \mathrm{C_{11}H_{16}} + 15\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 11\\ \mathrm{CO_{2}} + 8\\ \mathrm{H_{2}O}.

Passo 3

Calcular o número de mols de cada amostra (usar n=\dfrac{m}{M}). Coloquei todos os números em TeX.
  • Naftaleno:
    n_{\text{naft}} = \frac{m}{M} = \frac{0{,}64}{128} = 0{,}005{,}\\ \mathrm{mol}.
  • Antraceno:
    n_{\text{antr}} = \frac{0{,}89}{178} = 0{,}005{,}\\ \mathrm{mol}.
  • Pentametilbenzeno:
    n_{\text{pent}} = \frac{0{,}74}{148} = 0{,}005{,}\\ \mathrm{mol}.
Observação pedagógica: é bonito que todas as amostras tenham exatamente 0{,}005\\ \mathrm{mol}, então a conversão para entalpia molar ficará simples (apenas dividir o calor do pedaço por 0{,}005).

Passo 4

Corrigir o calor experimental subtraindo a contribuição do iniciador:
Q_{\text{HC}} = Q_{c} - Q_{c,\;iniciador}.
Faço isso para cada amostra (convertendo depois para \mathrm{kJ} porque queremos \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}).
  • Naftaleno:
    Q_{\text{naft}} = -25630 - (-30) = -25600\\ \mathrm{J} = -25{,}600\\ \mathrm{J} = -25{,}600\\ \mathrm{J}.
    Em kJ: -25{,}600\\ \mathrm{J} = -25{,}6\\ \mathrm{kJ}.
  • Antraceno:
    Q_{\text{antr}} = -35330 - (-30) = -35300\\ \mathrm{J} = -35{,}3\\ \mathrm{kJ}.
  • Pentametilbenzeno:
    Q_{\text{pent}} = -35130 - (-30) = -35100\\ \mathrm{J} = -35{,}1\\ \mathrm{kJ}.
Explicação rápida: o sinal negativo indica liberação de energia (processo exotérmico). Ao remover o pequeno -30\\ \mathrm{J} do iniciador, o calor atribuído ao hidrocarboneto fica um pouco menos negativo (um valor menos negativo numericamente em J, mas nos casos acima a diferença é só 30\\ \mathrm{J}).

Passo 5

Calcular a entalpia molar de combustão \Delta_{c}H de cada hidrocarboneto:
\Delta_{c}H = \frac{Q_{\text{HC}} \\ (\text{em kJ})}{n}\quad\text{(em }\mathrm{kJ}/\mathrm{mol}\text{)}.
  • Naftaleno:
    \Delta_{c}H(\mathrm{C_{10}H_{8}}) = \frac{-25{,}6\\ \mathrm{kJ}}{0{,}005\\ \mathrm{mol}} = -5{,}120\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Antraceno:
    \Delta_{c}H(\mathrm{C_{14}H_{10}}) = \frac{-35{,}3\\ \mathrm{kJ}}{0{,}005\\ \mathrm{mol}} = -7{,}060\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Pentametilbenzeno:
    \Delta_{c}H(\mathrm{C_{11}H_{16}}) = \frac{-35{,}1\\ \mathrm{kJ}}{0{,}005\\ \mathrm{mol}} = -7{,}020\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Comentário didático: esses números são grandes em módulo porque a combustão de uma molécula aromática/olefínica libera muita energia por mol de composto. Em provas, lembrar de passar J para kJ e dividir pelo número de mols é a etapa chave.

Passo 6

Agora obter as entalpias padrão de formação \Delta_{f}H dos hidrocarbonetos usando a relação da reação de combustão (Hess). Para a reação
\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y} + \left(x+\frac{y}{4}\right)\mathrm{O_{2}} \longrightarrow x\\ \mathrm{CO_{2}} + \frac{y}{2}\\ \mathrm{H_{2}O},
temos:
\Delta_{c}H = x\\ \Delta_{f}H(\mathrm{CO_{2}}) + \frac{y}{2}\\ \Delta_{f}H(\mathrm{H_{2}O}) - \Delta_{f}H(\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}).
Isolando \Delta_{f}H(\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}):
\Delta_{f}H(\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y}) = x\\ \Delta_{f}H(\mathrm{CO_{2}}) + \frac{y}{2}\\ \Delta_{f}H(\mathrm{H_{2}O}) - \Delta_{c}H.
Aqui \Delta_{c}H é o valor já calculado (com sinal negativo para combustão). As \Delta_{f}H de \mathrm{CO_{2}} e \mathrm{H_{2}O} foram dadas.
Vou aplicar essa fórmula a cada composto.

Passo 7

Substituições numéricas e cálculos para cada hidrocarboneto (tudo em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}).
  • Naftaleno \mathrm{C_{10}H_{8}} ( x=10,\\ y=8): x\\ \Delta_{f}H(\mathrm{CO_{2}}) + \frac{y}{2}\\ \Delta_{f}H(\mathrm{H_{2}O}) = 10\cdot(-394) + 4\cdot(-286).Calculo: 10\cdot(-394) = -3{,}940,\quad 4\cdot(-286)= -1{,}144,
\text{soma} = -3{,}940 -1{,}144 = -5{,}084\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Agora
\Delta_{f}H(\mathrm{C_{10}H_{8}}) = -5{,}084 - \bigl(\Delta_{c}H(\mathrm{C_{10}H_{8}})\bigr) = -5{,}084 - (-5{,}120) = +36\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Antraceno \mathrm{C_{14}H_{10}} ( x=14,\\ y=10):
    14\cdot(-394) + 5\cdot(-286) = -5{,}516 -1{,}430 = -6{,}946\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
    Então
    \Delta_{f}H(\mathrm{C_{14}H_{10}}) = -6{,}946 - (-7{,}060) = +114\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
  • Pentametilbenzeno \mathrm{C_{11}H_{16}} ( x=11,\\ y=16):
    11\cdot(-394) + 8\cdot(-286) = -4{,}334 -2{,}288 = -6{,}622\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
    Então
    \Delta_{f}H(\mathrm{C_{11}H_{16}}) = -6{,}622 - (-7{,}020) = +398\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
Interpretação rápida: os valores positivos de \Delta_{f}H indicam que a formação dos hidrocarbonetos, a partir dos elementos nas suas formas padrão (C grafite e H2 gasoso), é endotérmica — isso é comum para muitos hidrocarbonetos aromáticos/méthilados comparados com CO2/H2O altamente estáveis.

Passo 8

Revisão final rápida dos resultados numéricos (confirmei unidades e sinais):
  • As entalpias molares de combustão estão em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} e negativas (processo exotérmico).
  • As entalpias de formação estão em \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} e positivas conforme calculado via Hess.

Resposta

(A) \mathrm{C_{10}H_{8}} + 12\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 10\\ \mathrm{CO_{2}} + 4\\ \mathrm{H_{2}O}.
\mathrm{C_{14}H_{10}} + \tfrac{33}{2}\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 14\\ \mathrm{CO_{2}} + 5\\ \mathrm{H_{2}O}.
\mathrm{C_{11}H_{16}} + 15\\ \mathrm{O_{2}} \longrightarrow 11\\ \mathrm{CO_{2}} + 8\\ \mathrm{H_{2}O}.
(B) \Delta_{c}H(\mathrm{C_{10}H_{8}}) = -5{,}120\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
\Delta_{c}H(\mathrm{C_{14}H_{10}}) = -7{,}060\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
\Delta_{c}H(\mathrm{C_{11}H_{16}}) = -7{,}020\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
(C) \Delta_{f}H(\mathrm{C_{10}H_{8}}) = +36\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
\Delta_{f}H(\mathrm{C_{14}H_{10}}) = +114\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.
\Delta_{f}H(\mathrm{C_{11}H_{16}}) = +398\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

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