e quer saber para quais a,b,c existe solução. Esse é um problema de sistemas lineares em \mathbb{R}^3. Vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para verificar se ela é invertível (logo, se o sistema é sempre compatível e determinado).
Como \det(A)=-6\neq0, a matriz A é invertível, ou seja, tem posto 3. Isso implica que, para quaisquer valores de a,b,c, o sistema é compatível e determinado, admitindo solução única dada por