Questão 5) Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em
sua extremidade em
encontra-se no valor da amplitude. (a) Escreva a equação da onda em unidades de SI.(b) Encontre a velocidade transversal máxima e (c) a aceleração transversal máxima de um ponto na corda por onde passa a onda.
Passo 1
O enunciado apresenta uma onda progressiva numa corda com frequência
Hz, comprimento de onda
m e amplitude
mm. Em
e
o deslocamento vale a amplitude positiva. O conteúdo é equação de onda progressiva, derivadas temporais e cálculo de máximos de velocidade e aceleração transversais.
Passo 2
Para montar a equação usamos os conceitos de número de onda e pulsação:
Como em
temos
, o deslocamento em forma de cosseno fica sem fase extra, isto é,
.
Passo 3
A equação da onda em SI é
substituindo valores,
Passo 4
A velocidade transversal é a derivada temporal:
O valor máximo ocorre quando
, logo
Passo 5
A aceleração transversal é a segunda derivada temporal:
O módulo máximo é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)