Questão 5) Uma onda progressiva em uma corda tem frequência de 30 Hz e comprimento de onda de 60 cm . Sua amplitude é de 2 mm e em t=0 sua extremidade em x=0 encontra-se no valor da amplitude. (a) Escreva a equação da onda em unidades de SI.(b) Encontre a velocidade transversal máxima e (c) a aceleração transversal máxima de um ponto na corda por onde passa a onda.

Passo 1

O enunciado apresenta uma onda progressiva numa corda com frequência f=30 Hz, comprimento de onda lambda=0,6 m e amplitude A=2 mm. Em t=0 e x=0 o deslocamento vale a amplitude positiva. O conteúdo é equação de onda progressiva, derivadas temporais e cálculo de máximos de velocidade e aceleração transversais.

Passo 2

Para montar a equação usamos os conceitos de número de onda e pulsação:
k = 2pilambda = 2pi0,6 = 10pi3 rad/m,
omega = 2pi f = 2picdot30 = 60pi rad/s
Como em x=0,t=0 temos y=A, o deslocamento em forma de cosseno fica sem fase extra, isto é, phi=0.

Passo 3

A equação da onda em SI é
y(x,t) = A cosl(kx - omega tr)
substituindo valores,
y(x,t) = 0,002cos!l(10pi3x - 60pi tr) (m)

Passo 4

A velocidade transversal é a derivada temporal:
vy(x,t) = partial ypartial t = A,omega;sinl(kx - omega tr)
O valor máximo ocorre quando sin(cdot)=pm1, logo
vmax = A,omega = 0,002cdot60pi = 0,12piapprox0,377 m/s

Passo 5

A aceleração transversal é a segunda derivada temporal:
ay(x,t) = partial^2 ypartial t^2 = -A,omega^2;cosl(kx - omega tr)
O módulo máximo é
amax = A,omega^2 = 0,002,(60pi)^2 = 7,2pi^2approx71,1 m/s^2

Resposta

(a) y(x,t)=0,002cos!l(tfrac10pi3x - 60pi tr);m
(b) vmax=0,12piapprox0,377;m/s
(c) amax=7,2pi^2approx71,1;m/s^2

Exercícios relacionados