Um órgão do governo do estado está interessado em determinar padrões sobre o investimento em educação, por habitante, realizado pelas prefeituras. De um levantamento de dez cidades, foram obtidos os valores (codificados) da tabela abaixo:
ET - 101 - Estatística 1
Lista de exercícios
(a) Calcule a média, mediana, desvio padrão e coeficiente de variação das observações.
(b) Receberão um programa especial as cidades com valores de investimento inferiores à média menos duas vezes o desvio padrão. Alguma cidade receberá o programa?
(c) Será considerado como investimento básico a média das observações compreendidas entre a média original menos dois desvios padrão e a média original mais dois desvios padrão. Calcule o investimento básico e compare com a média obtida no item a). Justifique a diferença encontrada
(d) Qual é o intervalo inter-quartil para esse conjunto de dados?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos os investimentos por habitante em dez cidades:
O conteúdo é Estatística Descritiva. Vamos calcular no item (a) média, mediana, desvio-padrão e coeficiente de variação; no (b) verificar cidades com investimento abaixo de ; no (c) definir investimento básico como a média das observações em e comparar com ; e no (d) achar o intervalo interquartil.
Passo 2
Calcular média e mediana.
A soma dos valores é
logo a média é
Ordenando os dados:
a mediana, sendo a média entre o º e o º valor, é
Passo 3
Calcular o desvio-padrão populacional e o coeficiente de variação.
Primeiro computamos
O desvio-padrão populacional é
O coeficiente de variação é
CV = sigmabar x = 3,7517,1 approx 0,2194approx 21,94%
Passo 4
Item (b): nenhuma cidade recebe o programa se xi < bar x - 2sigma.
Calculamos
bar x - 2sigma = 17,1 - 2cdot 3,75 = 9,6
O menor investimento é 10>9,6, logo nenhuma cidade fica abaixo desse limite.
Passo 5
Item (c): o investimento básico é a média dos xi tais que
9,6 <= xi <= 17,1 + 2cdot 3,75 = 24,6
Apenas 25 está fora desse intervalo (acima de 24,6), então excluímo-lo e calculamos
bar xbásico = 171 - 259 = 1469 approx 16,22 á
Comparando com bar x=17,1, o investimento básico é menor porque retiramos o valor extremo 25, que inflacionava a média original.
Passo 6
Item (d): intervalo interquartil.
Com os dados ordenados em dois grupos de cinco (excluindo-se a mediana), temos
Quartil 1 (Q1) é a mediana de 10,14,15,16,16, ou seja 15.
Quartil 3 (Q3) é a mediana de 18,19,19,19,25, ou seja 19.
Portanto o intervalo interquartil é
[Q1,,Q3] = [15,,19],
e IQR = Q3 - Q1 = 4
Resposta
(a) bar x=17,1; Mediana =17; sigmaapprox3,75; CVapprox21,94%.
(b) Nenhuma cidade recebe o programa.
(c) Investimento básico approx16,22, menor que bar x porque excluímos o valor extremo.
(d) Intervalo interquartil [15,,19], IQR=4.