Exercício 8. Os dados abaixo correspondem às variáveis: número de faltas
e a nota final
em uma determinada disciplina de uma amostra de 6 alunos.
0
1
3
5
6
7
98
86
77
68
67
56
a) Determine as estimativas dos parâmetros da regressão linear simples (modelo:
), apresente a regressão (equação) ajustada, trace a reta no diagrama de dispersão e calcule o coeficiente de determinação. Apresente os calculos para SQDx, SPDxy, SQReg e SQTotal. (Utilize pelo menos 4 casas decimais). Resposta:
b) Interprete a estimativa obtida para
e para
.
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0 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 |
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98 | 86 | 77 | 68 | 67 | 56 |
b) Interprete a estimativa obtida para
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de tamanho
com variáveis
(número de faltas) e
(nota final). Queremos ajustar o modelo de regressão linear simples
e calcular as estatísticas principais:
e o coeficiente de determinação
.
Passo 2
Calcular as médias
Passo 3
Calcular
e
Passo 4
Estimar os parâmetros usando
Passo 5
A reta de regressão ajustada é
No diagrama de dispersão, ela intercepta o eixo
em
e desce com inclinação
.
Passo 6
Calcular a soma total de quadrados
e a soma da regressão
Logo o coeficiente de determinação é
Passo 7
Interpretação de
: para cada falta a mais, a nota final média cai aproximadamente
pontos.
Passo 8
Interpretação de
: cerca de
da variação das notas é explicada pelo número de faltas.
Resposta
(a)
com
.
(b)
indica que cada falta adicional reduz a nota média em
pontos;
mostra que a maior parte da variação das notas é explicada pelo número de faltas.