Exercício 9. Teste a hipótese H0: mus=muY. Os dados seguem abaixo. Admitindo que se ajustam à distribuição normal, à que conclusão chegar? Execute o teste t (bilateral) e alpha=0.05
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## X: 52 64 53 40 43 47 59 56 70 61 64 54 78 55 71
## Y: 81 71 68 65 67 59 60 73 66 83 76 75 84 75 58
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Passo 1

Temos duas amostras independentes, cada uma com nX=nY=15, e queremos testar
H0:muX=muY versus H1:muXneqmuY
ao nível de significância alpha=0,05. Como as variâncias populacionais são desconhecidas mas assumimos normalidade e igualdade de variâncias, usaremos o teste t bilateral de duas amostras com variância agrupada.

Passo 2

Calcular as médias amostrais e as variâncias amostrais:
bar X=115sumi=1^15Xi= 86715=57,8, bar Y=115sumi=1^15Yi=106115approx70,7333
As variâncias amostrais vêm de
sX^2=sum Xi^2 - nX,bar X^2nX-1 approx51667 - 15,(57,8)^214approx111,03,
sY^2=sum Yi^2 - nY,bar Y^2nY-1 approx76041 - 15,(70,7333)^214approx70,93

Passo 3

Calcular a variância agrupada sp^2 e seu desvio padrão sp:
sp^2 =(nX-1),sX^2+(nY-1),sY^2nX+nY-2 =14cdot111,03 +14cdot70,9328 approx90,98,
sp=raiz90,98approx9,54

Passo 4

A estatística de teste é
t =bar X - bar Yspraiz1nX+1nY =57,8 - 70,73339,54raiztfrac215 approx-3,715
Os graus de liberdade são nX+nY-2=28. Para alpha=0,05 no teste bilateral, o valor crítico em módulo é
t0,025;28approx2,048

Passo 5

Comparamos lvert trvertapprox3,715 e t0,025;28approx2,048. Como
lvert trvert > t0,025;28,
rejeitamos H0 ao nível de 5%.

Resposta

Rejeita-se H0. Há evidência estatística para concluir que muXneqmuY ao nível de significância alpha=0,05.

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