Questão 8) Um Oscilador massa-mola tem energia total E0 e uma amplitude x0. (a) Qual será respectivamente a energia cinética e potencial quando x=x0 / 2 dadas em termos de fração da energia total? (b) Para qual valor de x teremos a energia cinética igual à energia potencial elástica?

Passo 1

O enunciado trata de um oscilador massa-mola com energia total ,E0, e amplitude máxima ,x0. Vamos usar as expressões da energia potencial elástica
U(x)=tfrac12,k,x^2
e da energia cinética
K(x)=E0-U(x)
para determinar, em (a), as frações de K e U em x=x0/2, e em (b) o valor de x para o qual K=U.

Passo 2

Para x=x0/2 a energia potencial é
Ul(x0/2r) =tfrac12,kl(x02r)^2 =14,l(tfrac12,k,x0^2r) =E04
Logo, U=tfrac14,E0.

Passo 3

A energia cinética em x=x0/2 é
K=E0-U =E0-E04 =3,E04
Portanto, em termos de fração da energia total, temos
,K=tfrac34E0 e ,U=tfrac14E0.

Passo 4

Queremos K=U. Como K=E0-U, igualando dá
E0-U=U Longrightarrow U=E02
Daí
tfrac12,k,x^2=E02 e sabendo que E0=tfrac12,k,x0^2,
segue
k,x^2=k,x0^22 Longrightarrow x^2=x0^22 Longrightarrow x=x0raiz2

Resposta

(a) ;K=tfrac34E0, U=tfrac14E0
(b) ;x=tfracx0raiz2.

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