Questão 11) Qual o comprimento de um pêndulo simples que marca segundos completando uma oscilação da esquerda para direita e de volta para a esquerda em 2,0s? Se este pêndulo possuir um comprimento 10,0% maior, qual será o erro no período de oscilação (em relação aos 2,0s)?

Passo 1

O enunciado pergunta primeiro o comprimento L de um pêndulo simples que tem período T=2,0s, usando a fórmula do período
T = 2piraizLg
onde g é a aceleração da gravidade. Depois, se L cresce 10,0%, queremos o erro no novo período T' em relação aos 2,0s.

Passo 2

Isolamos L na fórmula do período:
T = 2piraizLg Longrightarrow raizLg = T2pi Longrightarrow L = g,gl(T2pigr)^2

Passo 3

Substituindo g=9,8 m/s^2 e T=2,0s:
L = 9,8 timesl(2,02pir)^2 = 9,8times4,04pi^2 = 39,24pi^2 approx 0,993 m

Passo 4

Com L aumentado em 10,0%, temos L' = 1,1,L. O novo período é
T' = 2piraizL'g = 2piraiz1,1,Lg = T,raiz1,1

Passo 5

Calculamos o erro absoluto De<a T = T' - T:
De<a T = Tl(raiz1,1-1r) = 2,0times(1,0488-1) approx 0,098s
Em termos relativos, isso dá
De<a TTtimes100% =(raiz1,1-1)times100% approx4,9%

Resposta

O comprimento do pêndulo é aproximadamente 0,993 m. Se o comprimento for 10,0% maior, o período aumenta cerca de 0,098s (aproximadamente 4,9% em relação a 2,0s).

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