Questão 1 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
Um próton, um elétron e um núcleo de hélio movem-se com velocidade
. Ao classificarmos os seus comprimentos de onda de Broglie do maior para o menor, teremos:
Escolha uma opção:
a. elétron, próton e núcleo de hélio
b. núcleo de hélio, próton e elétron
c. elétron, núcleo de hélio e próton
d. próton, núcleo de hélio e elétron
e. os três tem o mesmo valor de comprimento de onda.
Passo 1
O enunciado dá três partículas: um próton, um elétron e um núcleo de hélio (partícula alfa) que se movem com a mesma velocidade
. Pede para classificarmos os comprimentos de onda de Broglie dessas partículas do maior para o menor. Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As partículas são: elétron, próton e núcleo de hélio.
- Todas têm a mesma velocidade
. - Queremos ordenar os comprimentos de onda de Broglie
das três partículas do maior para o menor.
Passo 2
Apresento a fórmula de Broglie e explico o que ela significa. A hipótese de de Broglie diz que toda partícula com momento linear
tem associada uma onda de comprimento de onda
onde:
-
é o comprimento de onda de Broglie (o que queremos comparar), -
é a constante de Planck (constante universal), -
é o momento linear da partícula, medido em kg·m/s.
Essa fórmula nos diz que quanto maior o momento
, menor o comprimento de onda
, e vice-versa.
Passo 3
Relaciono o momento linear
com massa e velocidade (regime não-relativístico, apropriado aqui):
onde:
-
é a massa da partícula, -
é a velocidade (a mesma para as três partículas, segundo o enunciado).
Substituindo em
obtemos
Aqui
e
são iguais para todas as partículas no enunciado, então a diferença nos
vem apenas da massa
.
Passo 4
Da expressão
concluímos a relação qualitativa:
- Para mesma
, é inversamente proporcional à massa .
Ou seja,
Portanto, quanto menor a massa da partícula, maior será seu comprimento de onda de Broglie, se todas têm a mesma velocidade.
Passo 5
Agora usamos as massas relativas conhecidas (vou escrever em termos da massa do elétron
para ficar claro):
- massa do elétron:
(referência), - massa do próton:
, - massa do núcleo de hélio (partícula alfa):
.
Esses valores são aproximados, mas já deixam clara a grande diferença de massas:
.
Passo 6
Comparo os comprimentos de onda em termos das massas:
Em termos numéricos relativos (proporções):
Isso mostra sem dúvida que
é muito maior que
, que por sua vez é maior que
.
Passo 7
Concluímos a ordem do maior para o menor comprimento de onda de Broglie:
elétron, próton e núcleo de hélio (partícula alfa). Em termos das alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (a). Força aí, você entendeu: a partícula mais leve (elétron) tem a maior onda associada quando todas têm a mesma velocidade.
elétron, próton e núcleo de hélio (partícula alfa). Em termos das alternativas dadas, isso corresponde à alternativa (a). Força aí, você entendeu: a partícula mais leve (elétron) tem a maior onda associada quando todas têm a mesma velocidade.
Resposta
a. elétron, próton e núcleo de hélio