Um objeto está 4 cm em frente de uma lente convergente. A magnificação no objeto é - 2.0 . Qual é a distância focal da lente?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa.
  • Informação 1: o objeto está a \,4\\ \text{cm}\, em frente da lente.
  • Informação 2: a magnificação (no objeto) é -2{,}0.
  • Pergunta: determinar a distância focal f da lente (em cm).

Passo 2

Vamos escrever as fórmulas que relacionam essas quantidades e explicar cada símbolo com calma.
  • A magnificação para uma lente fina é dada por
m = -\frac{s'}{s},
onde \,m é a magnificação (relação entre altura da imagem e altura do objeto), \,s é a distância do objeto até a lente (positiva quando o objeto é real, isto é, está em frente à lente) e \,s' é a distância da imagem até a lente (positiva quando a imagem formada é real e aparece do outro lado da lente). O sinal negativo indica que, se a imagem for real, ela fica invertida.
  • A equação das lentes finas (equação de Gauss) é
\frac{1}{f}=\frac{1}{s}+\frac{1}{s'},
onde \,f é a distância focal da lente (positiva para lente convergente).

Passo 3

Usamos a informação da magnificação para achar \,s'. Substituindo \,m=-2{,}0 e \,s=4\\ \text{cm} na fórmula da magnificação:
-2 = -\frac{s'}{4}.
Agora isolamos \,s'. Multiplicando ambos os lados por -4:
s' = -4\cdot(-2) = 8\\ \text{cm}.
Interpretação: \,s'=8\\ \text{cm} é positiva, logo a imagem é real, invertida e está a 8\\ \text{cm} do outro lado da lente — isso bate com a magnificação negativa (imagem invertida) e com uma lente convergente formando imagem real.

Passo 4

Agora aplicamos a equação das lentes para encontrar \,f. Substituímos \,s=4\\ \text{cm} e \,s'=8\\ \text{cm}:
\frac{1}{f}=\frac{1}{4}+\frac{1}{8}.
Calculamos a soma de frações: \displaystyle \frac{1}{4}=\frac{2}{8}, então
\frac{1}{f}=\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}.
Invertemos para obter f:
f=\frac{8}{3}\\ \text{cm}.
Em forma decimal (útil na prova) isso vale aproximadamente \,2{,}67\\ \text{cm}.

Passo 5

Checagem rápida e interpretação física: f é positivo, portanto a lente é convergente — consistente com o enunciado. A imagem está a 8\\ \text{cm}, invertida e com o dobro do tamanho do objeto (magnificação -2).

Resposta

\displaystyle f=\frac{8}{3}\\ \text{cm}\approx 2{,}67\\ \text{cm}

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