Um objeto está 4 cm em frente de uma lente convergente. A magnificação no objeto é - 2.0 . Qual é a distância focal da lente?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa.
- Informação 1: o objeto está a
em frente da lente. - Informação 2: a magnificação (no objeto) é
. - Pergunta: determinar a distância focal
da lente (em cm).
Passo 2
Vamos escrever as fórmulas que relacionam essas quantidades e explicar cada símbolo com calma.
- A magnificação para uma lente fina é dada por
onde
é a magnificação (relação entre altura da imagem e altura do objeto),
é a distância do objeto até a lente (positiva quando o objeto é real, isto é, está em frente à lente) e
é a distância da imagem até a lente (positiva quando a imagem formada é real e aparece do outro lado da lente). O sinal negativo indica que, se a imagem for real, ela fica invertida.
- A equação das lentes finas (equação de Gauss) é
onde
é a distância focal da lente (positiva para lente convergente).
Passo 3
Usamos a informação da magnificação para achar
. Substituindo
e
na fórmula da magnificação:
Agora isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
:
Interpretação:
é positiva, logo a imagem é real, invertida e está a
do outro lado da lente — isso bate com a magnificação negativa (imagem invertida) e com uma lente convergente formando imagem real.
Passo 4
Agora aplicamos a equação das lentes para encontrar
. Substituímos
e
:
Calculamos a soma de frações:
, então
Invertemos para obter
:
Em forma decimal (útil na prova) isso vale aproximadamente
.
Passo 5
Checagem rápida e interpretação física:
é positivo, portanto a lente é convergente — consistente com o enunciado. A imagem está a
, invertida e com o dobro do tamanho do objeto (magnificação
).