QUESTÃO 4 (2,0 p pontos) Resolver as seguintes questões
Determine a T.L. inversa de T definida como segue: T: M2 times 2 R^4 ; T(ccx & y z & w)=(cx+a z y a z w) 1 p

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
e pede a inversa , isto é, expressar a partir de um vetor .

Passo 2

Para que T seja invertível é necessário que possamos recuperar z da imagem. A terceira componente de T é
u3 = a,z,
logo precisamos de aneq0 para isolar z. Admitindo aneq0, T é bijetora e podemos prosseguir.

Passo 3

Da terceira componente temos
z = u3a

Passo 4

Da primeira componente, que é
u1 = x + a,z,
substituindo z obtemos
x = u1 - a,u3a = u1 - u3

Passo 5

As outras variáveis saem diretamente das componentes correspondentes:
y = u2, w = u4

Resposta

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