QUESTÃO 4 (2,0 p pontos) Resolver as seguintes questões
Seja e . Verifique se é ou não inversa a direita de ; verifique sua resposta matricialmente. 1 p
Passo 1
O enunciado dá as transformações lineares ,
e ,
Queremos verificar se é inversa à direita de , ou seja, se
Note que para estar bem-definida precisamos de .
Passo 2
Representamos e pelas matrizes, nas bases canônicas, assim:
Aqui cada coluna de [T] é T aplicado a um vetor canônico de R^3, e cada coluna de [S] é S aplicado a um vetor canônico de R^2.
Passo 3
Agora calculamos o produto [T][S] (uma matriz 2times3 vezes uma 3times2), cuja entrada (i,j) é a soma dos produtos linha i de [T] pela coluna j de [S]: