1 0^a Questão) Uma partícula plana de um catalisador poroso de 0,1 cm de espessura, 2 cm de largura e 2 cm de comprimento é utilizada para promover a reação de isomerização:
A(g) longrightarrow B(g)
Apresentando a cinética abaixo:
(-rA^prime prime prime)=kv CA
Qual o perfil de concentração de A no interior da partícula e qual a taxa de consumo deste reagente, sabendo-se que a concentração de A na superfície da partícula, CA 0, é de 1,5 times 10^-3 gmol / cm^3, que a difusividade efetiva de A neste catalisador, DA e, é de 2,6 times 10^-4 cm^2 / s e que a constante cinética, kv é igual a 8,5 times 10^-3 s^-1 ? Obs.: Desprezar os efeitos das bordas da partícula.

Passo 1

O enunciado descreve um “filme” catalítico plano (slab) de espessura total 0,1 cm e área de face As=2 cmtimes2 cm=4 cm^2. Dentro dos poros ocorre reação de primeira ordem em A, com velocidade volumétrica
l(-rA'''r)=kv,CA
e difusão efetiva unidimensional em regime estacionário com difusividade DAe. Queremos achar o perfil de concentração CA(x) e a taxa global de consumo de A.

Passo 2

No regime estacionário a equação reação-difusão unidimensional é
DAe,d^2CAdx^2;-;kv,CA;=;0
Definimos o semi-espessura do slab L=tfrac0,12=0,05 cm e o módulo de Thiele
phi ;=;raizkvDAe,
As condições de contorno são simetria no centro ( x=0):
dCAdx|x=0=0
e concentração na superfície ( x=L):
CA(L)=CA0=1,5times10^-3 gmol/cm^3,

Passo 3

A solução geral da EDO
d^2CAdx^2-phi^2,CA=0
é
CA(x)=A,cosh(phi,x)+B,sinh(phi,x),

Passo 4

Impondo ldCA/dxr|x=0=0 vem B=0. Em seguida CA(L)=CA0
A,cosh(phi,L)=CA0 Longrightarrow A=CA0cosh(phi,L),
Logo o perfil interno é
boxedCA(x)=CA0,coshl(phi,xr)coshl(phi,Lr) (0<= x<= L),

Passo 5

A taxa de consumo por partícula é igual ao fluxo de A nas duas superfícies:
dot NA =2,l(-DAe,ltfracdCAdxr|x=Lr),As =2,DAe,phi,CA0,tanhl(phi,Lr);As

Passo 6

Calculemos numericamente:
phi=raiz8,5times10^-32,6times10^-4 approx5,72 cm^-1,
phi,L=5,72times0,05approx0,286, tanh(0,286)approx0,279
Então
dot NA =2times2,6times10^-4times5,72times1,5times10^-3times0,279times4 approx4,98times10^-6 gmol/s

Resposta

Perfil de concentração:
CA(x)=1,5times10^-3,coshl(5,72,xr)cosh(0,286), 0<= x<=0,05 cm
Taxa de consumo de A por partícula:
dot NAapprox4,98times10^-6 gmol/s

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