Questão) Uma partícula plana de um catalisador poroso de de espessura, 2 cm de largura e 2 cm de comprimento é utilizada para promover a reação de isomerização:
Apresentando a cinética abaixo:
Qual o perfil de concentração de A no interior da partícula e qual a taxa de consumo deste reagente, sabendo-se que a concentração de A na superfície da partícula, , é de , que a difusividade efetiva de A neste catalisador, , é de e que a constante cinética, é igual a ? Obs.: Desprezar os efeitos das bordas da partícula.
Passo 1
O enunciado descreve um “filme” catalítico plano (slab) de espessura total e área de face . Dentro dos poros ocorre reação de primeira ordem em , com velocidade volumétrica
e difusão efetiva unidimensional em regime estacionário com difusividade . Queremos achar o perfil de concentração e a taxa global de consumo de .
Passo 2
No regime estacionário a equação reação-difusão unidimensional é
Definimos o semi-espessura do slab e o módulo de Thiele
As condições de contorno são simetria no centro ():
e concentração na superfície (x=L):
CA(L)=CA0=1,5times10^-3 gmol/cm^3,
Passo 3
A solução geral da EDO
d^2CAdx^2-phi^2,CA=0
é
CA(x)=A,cosh(phi,x)+B,sinh(phi,x),
Passo 4
Impondo ldCA/dxr|x=0=0 vem B=0. Em seguida CA(L)=CA0 dá