Questão 1) [1,0]

As superfícies interna e externa de uma parede de 0,25 m de espessura estão a 27^circ C e 44^circ C, respectivamente. A superfície externa da parede troca calor por radiação com as superfícies vizinhas a 40^circ C e também por convecção natural com o ar ambiente a 40^circ C com um coeficiente convectivo de 9 W / m^2 K. A irradiação solar na superfície exterior a uma taxa de 145 W / m^2. Se a emissividade e a absortividade da superfície externa são ambas iguais a 0,82, determinar a condutividade térmica efetiva da parede.

Passo 1

O problema trata de condução unidimensional de calor numa parede de espessura L=0,25 m, com a face interna a Ti=27^circC e a face externa a Ts=44^circC. Na face externa ainda há troca por convecção natural com o ar a Tinfty=40^circC (coeficiente h=9 W/m^2K), troca radiativa com superfícies também a 40^circC (emissividade varepsilon=0,82) e irradiação solar de G=145 W/m^2 (absortividade alpha=0,82). Queremos achar a condutividade térmica efetiva k da parede.

Passo 2

Pela lei de Fourier, a densidade de fluxo de calor por condução na parede vale
qcond ;=; k,Ts - TiL,,
onde adotamos qcond>0 quando o calor flui da face externa para a interna.

Passo 3

No estado estacionário, o fluxo que entra na face externa pela irradiação solar menos o que sai por convecção e por radiação iguala o fluxo que vai para o interior da parede, isto é
qcond =alpha,G ;-; h,(Ts-Tinfty);-;varepsilon,sigmal(Ts^4-Tinfty^4r)

Passo 4

Calculemos primeiro o aporte solar:
qsolar =alpha,G =0,82times145 =118,9 W/m^2

Passo 5

A perda por convecção natural é
qconv =h,(Ts-Tinfty) =9,(44-40) =36 W/m^2

Passo 6

A perda radiativa usa a lei de Stefan–Boltzmann com temperaturas em kelvin ( Ts=44+273,15=317,15 K e Tinfty=313,15 K):
qrad =varepsilon,sigmal(Ts^4-Tinfty^4r),
onde sigma=5,67times10^-8 W/m^2K^4.

Passo 7

Avaliação numérica de qrad:
Ts^4-Tinfty^4approx5,00times10^8 K^4,
qrad =0,82times5,67times10^-8times5,00times10^8 approx23,3 W/m^2
Logo o fluxo condução é
qcond =118,9-36-23,3 =59,6 W/m^2

Passo 8

Finalmente, isolamos k em
qcond = k,Ts-TiL ;Longrightarrow; k =qcond;LTs-Ti =59,6;0,2544-27 approx0,88 W/m,K

Resposta

kapprox0,88 W/(mcdot K).

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