Questão 6. Uma partícula inicialmente em repouso a 20 metros do observador, move-se segundo a lei
a) Encontre a função velocidade da partícula.
b) Encontre a função horária da posição da partícula.
c) Encontre o máximo da função velocidade. Isto ocorre em qual instante de tempo?
d) Encontre o máximo da função posição. Isto ocorre em qual instante de tempo?
b) Encontre a função horária da posição da partícula.
c) Encontre o máximo da função velocidade. Isto ocorre em qual instante de tempo?
d) Encontre o máximo da função posição. Isto ocorre em qual instante de tempo?
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula
com condições iniciais
e
,m.
O conteúdo é cinemática com aceleração variável, e vamos usar integração para obter e
, depois achar máximos por derivadas.
O conteúdo é cinemática com aceleração variável, e vamos usar integração para obter
Passo 2
Para obter a velocidade integramos a aceleração:
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Para achar a posição integramos
:
Como
, segue
. Então
Passo 4
O máximo de
ocorre onde
:
Em
é mínimo inicial, então o máximo não trivial é em
com valor
Passo 5
O máximo de
acontece quando
, que dá as mesmas raízes
e
. Novamente
é o extremo relevante, e
Resposta
a)
b)
c) O máximo de é
, em
d) O máximo de é
, em
b)
c) O máximo de
d) O máximo de