Questão: Uma partícula se move em um círculo de raio 15 cm, fazendo uma revolução a cada 3s c) Escreva uma equação de componente
dada posição da partícula como função do tempo, assumindo que a partícula está na parte positiva do eixo x, quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está se movendo em um círculo com raio de 15 cm e completa uma volta inteira a cada 3 segundos. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e funções trigonométricas para achar a equação que descreve a posição no eixo x em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula se move em um círculo de forma uniforme, sua posição pode ser descrita usando funções de seno e cosseno. A componente x da posição geralmente é representada por uma função de cosseno.
Passo 3
Precisamos encontrar a equação da componente x. A fórmula geral para a posição em x é:
Onde:
- $ R $ é o raio do círculo,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ \phi $ é a fase inicial.
Passo 4
Vamos determinar cada um desses valores:
- O raio $ R $ é 15 cm.
- A velocidade angular $ \omega $ é relacionada ao período $ T $ (tempo para uma revolução completa). Sabemos que $ T = 3 $ s, então:
- A fase inicial $ \phi $ é o ângulo quando $ t = 0 $. Como a partícula está na parte positiva do eixo x quando $ t = 0 $, $ \phi = 0 $.
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Simplificando:
Resposta
A equação da componente $ x $ em função do tempo é: