Questão: Uma partícula se move em um círculo de raio 15 cm, fazendo uma revolução a cada 3s c) Escreva uma equação de componente x dada posição da partícula como função do tempo, assumindo que a partícula está na parte positiva do eixo x, quando t=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está se movendo em um círculo com raio de 15 cm e completa uma volta inteira a cada 3 segundos. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular uniforme e funções trigonométricas para achar a equação que descreve a posição no eixo x em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma partícula se move em um círculo de forma uniforme, sua posição pode ser descrita usando funções de seno e cosseno. A componente x da posição geralmente é representada por uma função de cosseno.

Passo 3

Precisamos encontrar a equação da componente x. A fórmula geral para a posição em x é:
x(t) = R cdot cos(omega t + phi)
Onde:
- $ R $ é o raio do círculo,
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ \phi $ é a fase inicial.

Passo 4

Vamos determinar cada um desses valores:
  • O raio $ R $ é 15 cm.
  • A velocidade angular $ \omega $ é relacionada ao período $ T $ (tempo para uma revolução completa). Sabemos que $ T = 3 $ s, então:
R
- A fase inicial $ \phi $ é o ângulo quando $ t = 0 $. Como a partícula está na parte positiva do eixo x quando $ t = 0 $, $ \phi = 0 $.

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
x(t) = 15 cdot cos(2pi3 t + 0)
Simplificando:
x(t) = 15 cdot cos(2pi3 t)

Resposta

A equação da componente $ x $ em função do tempo é:
x

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