Um carro esportivo parte do repouso em uma pista retilínea e acelera de forma uniforme até atingir a velocidade de em um intervalo de 12s. Após atingir essa velocidade, o motorista mantém o carro em movimento retilíneo uniforme por mais 10s. Em seguida, ele aplica os freios, reduzindo uniformemente a velocidade do carro até parar em 8s.
Faça um gráfico de e desse movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o movimento de um carro esportivo que passa por três fases: aceleração, movimento retilíneo uniforme e desaceleração. Vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente equações de movimento com aceleração constante. Para resolver isso, vamos calcular a posição , a velocidade e a aceleração em cada uma dessas fases.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a fase de aceleração uniforme. O carro parte do repouso, ou seja, a velocidade inicial . Ele atinge uma velocidade final em . Queremos encontrar a aceleração .
Usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição durante a aceleração usando a fórmula:
Como o carro parte do repouso e da posição zero:
Passo 4
Na segunda fase, o carro mantém a velocidade constante de por . Como a velocidade é constante, a aceleração .
Para a posição nessa fase, usamos:
Primeiro, calculamos a posição ao final da aceleração (quando ):
Então, durante os 10 segundos seguintes:
onde agora é o tempo decorrido desde o início dessa fase (ou seja, vai de 0 a 10 segundos nessa fase).
Passo 5
Na terceira fase, o motorista freia e o carro desacelera uniformemente até parar em . A velocidade inicial dessa fase é e a velocidade final é .
Usamos novamente a fórmula da velocidade:
Passo 6
Para a posição durante a desaceleração, usamos:
Primeiro, calculamos a posição ao final do movimento retilíneo uniforme (após 10 segundos):