Questão 5. Uma pedra é lançada para cima a partir do solo de Marte com velocidade de
. Sua altura, em metros,
segundos após o lançamento é dada pela equação
.
(a) Encontre a velocidade da pedra após 1 segundo.
(b) Encontre a velocidade da pedra no tempo
.
(c) Quando a pedra atinge a superfície?
(d) Com qual velocidade a pedra atinge a superfície?
(a) Encontre a velocidade da pedra após 1 segundo.
(b) Encontre a velocidade da pedra no tempo
(c) Quando a pedra atinge a superfície?
(d) Com qual velocidade a pedra atinge a superfície?
Passo 1
O enunciado dá a altura da pedra em função do tempo por
e pergunta sobre velocidade e tempo de queda. O conteúdo é derivadas: a velocidade instantânea
é a derivada de
.
Passo 2
Calcular a derivada de
para obter a velocidade
Passo 3
Avaliar
em
segundo:
Passo 4
Expressar a velocidade no tempo
:
Passo 5
Determinar quando a pedra volta ao solo, resolvendo
:
Ignoramos
(lançamento) e ficamos com
s.
Passo 6
Calcular a velocidade no impacto (
s):
onde o sinal negativo indica que a pedra está descendo.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)