Utilizando ambas as igualdades
calcule
quando:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando as duas formas equivalentes da definição de derivada:
Para ambas, vamos usar a técnica de racionalizar a diferença de raízes.
Passo 2
Usando
multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
No numerador fica
, logo
Fazendo
, obtemos
Passo 3
Usando a forma com
:
Racionalizando do mesmo modo, multiplicamos por
:
e, ao fazer
, voltamos a
Passo 4
Portanto, ambas as definições conduzem ao mesmo resultado, confirmando que