Questão 1: Perguntas simples. Use c=3,0 \times 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s} e \mu_{0}=4 \pi \times 10^{7} \mathrm{H} / \mathrm{m}.
Quala ordem de magnitude (em metros) do comprimento de onda associado a ondas de rádio AM ( 100 \quad 1000 \mathrm{kHz} ). E do sinal de Wi-Fi (5 GHz)? [Sugestão: escreva o resultado como A \times 10^{B} em unidades SI, com 0,5 <A<5,0.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e as informações fornecidas. O enunciado pede a ordem de magnitude (em metros) do comprimento de onda associado a:
  • ondas de rádio AM na faixa de 100\\ \text{kHz} a 1000\\ \text{kHz};
  • sinal de Wi‑Fi em 5\\ \text{GHz}.
Dados fornecidos (usar esses valores):
  • c = 3,0\times10^{8}\\ \text{m}/\text{s}.
  • \mu_{0}=4\pi\times10^{7}\\ \text{H}/\text{m} (este valor foi dado, mas não é necessário para calcular comprimento de onda).
    Formato pedido para os resultados: escrever como A\times10^{B} em unidades SI com 0{,}5 < A < 5{,}0.

Passo 2

Conceito e fórmula básica que vamos usar: comprimento de onda \lambda está relacionado à velocidade de propagação v e à frequência f por
\lambda = \frac{v}{f}.
Aqui, para ondas eletromagnéticas no vácuo (ou ar, aproximadamente), usar v=c. Explicando as variáveis:
  • \lambda é o comprimento de onda em metros ( \text{m});
  • v é a velocidade da onda em metros por segundo ( \text{m}/\text{s}); usaremos v=c;
  • f é a frequência em hertz ( \text{Hz}), onde 1\\ \text{kHz}=10^{3}\\ \text{Hz} e 1\\ \text{GHz}=10^{9}\\ \text{Hz}.
Também precisamos transformar as frequências dadas para hertz usando notação científica com vírgula decimal:
  • 100\\ \text{kHz} = 1,00\times10^{5}\\ \text{Hz}.
  • 1000\\ \text{kHz} = 1,00\times10^{6}\\ \text{Hz}.
  • 5\\ \text{GHz} = 5,0\times10^{9}\\ \text{Hz}.

Passo 3

Calcular \lambda para a extremidade baixa da faixa AM: f=100\\ \text{kHz}=1,00\times10^{5}\\ \text{Hz}.
Usando \lambda = c/f:
\lambda = \frac{3,0\times10^{8}}{1,00\times10^{5}} = 3,0\times10^{3}\\ \text{m}.
Verificação do formato pedido: aqui A=3,0 e B=3, com 0{,}5<A<5{,}0, então está no formato certo.

Passo 4

Calcular \lambda para a extremidade alta da faixa AM: f=1000\\ \text{kHz}=1,00\times10^{6}\\ \text{Hz}.
\lambda = \frac{3,0\times10^{8}}{1,00\times10^{6}} = 3,0\times10^{2}\\ \text{m}.
Aqui também A=3,0 e B=2, formato correto.

Passo 5

Calcular \lambda para o Wi‑Fi de 5\\ \text{GHz}: f=5,0\times10^{9}\\ \text{Hz}.
\lambda = \frac{3,0\times10^{8}}{5,0\times10^{9}} = \frac{3,0}{5,0}\times10^{-1} = 0{,}60\times10^{-1}\\ \text{m}.
Observação sobre notação: o resultado numérico imediato seria 6,0\times10^{-2}\\ \text{m}, mas isso corresponde a A=6{,}0 que não está no intervalo pedido. Para obedecer 0{,}5<A<5{,}0 podemos escrever o mesmo número como 0{,}60\times10^{-1}\\ \text{m}, onde A=0{,}60 (aceitável) e B=-1.

Passo 6

Resumo e interpretação prática rápida (sem resolver nada novo):
  • Ondas AM têm comprimentos de onda na casa de centenas a milhares de metros (ondas longas em comparação com micro-ondas).
  • Wi‑Fi (5 GHz) tem comprimento de onda da ordem de centímetros (aqui 6{,}0\times10^{-2}\\ \text{m}, escrito conforme o formato pedido como 0{,}60\times10^{-1}\\ \text{m}).

Resposta

AM ( 100\\ \text{kHz}): 3{,}0\times10^{3}\\ \text{m}
AM ( 1000\\ \text{kHz}): 3{,}0\times10^{2}\\ \text{m}
Wi‑Fi ( 5\\ \text{GHz}): 0{,}60\times10^{-1}\\ \text{m}

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