- Questão 1. (Peso: 60,0 pontos). Uma pequena planta industrial opera com uma carga de calefação de 50 kW e uma carga puramente indutiva de 20 kVAR devido a um banco de reatores. Os elementos de calefação são considerados puramente resistivos
. Se a tensão de alimentação é de
e a frequência
.
a) Determinar a potência reativa capacitiva em KVAR do capacitor necessária para elevar o fator de potência a 1 (20 pontos);
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que é pedido (peguei todos os números do enunciado).
- Potência dos elementos de calefação (resistivos):
. (são puramente resistivos, ou seja, fator de potência igual a 1 para essa parcela) - Carga puramente indutiva (banco de reatores):
(reativa indutiva). - Tensão de alimentação:
. - Frequência:
.
O enunciado (item a) pede:
- Determinar a potência reativa capacitiva em kVAR do capacitor necessária para elevar o fator de potência a 1.
Passo 2
Vamos entender os conceitos básicos (aula rápida e direta).
- Potência ativa (real)
: é a potência que realiza trabalho/gera calor; unidades em W (ou kW). Aqui (porque os reatores indutivos não consomem potência ativa, só reativa). - Potência reativa
: associada ao fluxo de energia alternada entre fonte e reativos (indutores/capacitores); unidades VAR (ou kVAR). Indutância contribui com (convencionalmente “indutivo/lag”), capacitância com (capacitivo/lead). - Potência aparente
: magnitude combinada, . - Fator de potência
. Para é preciso que e portanto .
Portanto, para obter fator de potência igual a 1, a soma algébrica das potências reativas deve ser zero:
onde
é a reativa do capacitor (valor negativo, pois é capacitivo).
Passo 3
Aplicando a condição
para ter
:
Substituindo o valor dado para
:
Isto significa que a potência reativa capacitiva necessária tem magnitude
e sinal negativo (capacitiva), ou seja, deve fornecer
de reatividade capacitiva para cancelar os
indutivos.
Passo 4
Interpretação prática e cuidado com unidades: normalmente em engenharia reporta-se o tamanho do banco capacitivo em kVAR positivos, especificando-se que é capacitivo. Portanto a resposta normalmente é dada como “um capacitor de
(capacitivo)”. O sinal negativo só indica natureza capacitiva na soma algébrica.
Passo 5
(Complemento útil para a prova: calcular o valor de capacitância necessário, caso peçam.)
Fórmula relacionando
e
em tensão senoidal:
onde
. Despejando
em módulo,
Substituindo números (usar
,
,
):
Esse valor é apenas um complemento: a pergunta (a) pedia a potência reativa em kVAR, mas se precisarem projetar o banco, esse
é o que dimensiona o capacitor à tensão e frequência dadas.