- Questão 1. (Peso: 60,0 pontos). Uma pequena planta industrial opera com uma carga de calefação de 50 kW e uma carga puramente indutiva de 20 kVAR devido a um banco de reatores. Os elementos de calefação são considerados puramente resistivos
. Se a tensão de alimentação é de
e a frequência
.
b) Calcular a Capacitância em Faraday do capacitor (20 pontos);
Passo 1
Enunciado e dados que temos (peguei todos estes valores do enunciado):
- Carga de calefação (resistiva):
(essa é potência ativa, sem reativo). - Carga puramente indutiva:
(potência reativa indutiva). - Tensão de alimentação:
. - Frequência:
.
O item (b) pede: calcular a capacitância em farad () do capacitor.
Observação importante (assunção utilizada): como o enunciado não informa sistema trifásico nem tensão de fase, vou assumir aqui o caso mais direto e comum em exercícios básicos: circuito monofásico, ou seja, a tensão dadaé a tensão aplicada ao capacitor que deve fornecer de reativo.
Passo 2
Conceitos básicos e fórmulas que vamos usar (aula curta e prática).
- Potência reativa de um capacitor (módulo) em regime senoidal monofásico é dada por:
onde:
-
é a potência reativa fornecida pelo capacitor (em volt-ampere reativo, ); -
é a tensão eficaz aplicada ao capacitor (em volt, ); -
é a reatância capacitiva (em ohm, ). - A reatância capacitiva relaciona-se com a capacitância
e a pulsação por:
onde:
-
é a pulsação (rad/s), -
é a capacitância (farad, ). - Substituindo
em obtemos uma relação direta útil:
Essa fórmula é prática: ela diz que, para uma tensão e frequência dadas, a potência reativa fornecida pelo capacitor cresce proporcionalmente à capacitância.
Passo 3
Isolando
da relação
:
Aqui:
-
é a potência reativa que o capacitor deve fornecer. No nosso caso queremos compensar a reativa indutiva de , então tomamos o módulo . -
e são conhecidos.
Passo 4
Cálculo numérico passo a passo (contas feitas de forma que dê pra repetir na prova):
- Calcular
:
Como número aproximado,
- Calcular
:
Numericamente,
- Agora calcular
:
- Converter para uma unidade mais prática (
):
Passo 5
Verificação rápida de plausibilidade e dica para prova:
- Ordem de grandeza: algumas dezenas de microfarads para 1 kV e 20 kVAR faz sentido (não é nem nanofarad nem vários milifarads).
- Na prova, escreva claramente as unidades e mostre a passagem de
para ; isso costuma garantir crédito mesmo se houver pequena diferença de arredondamento. - Se o sistema fosse trifásico, a fórmula muda (usar tensões de fase e fator 3 conforme o tipo de conexão), por isso sempre confirme se a tensão dada é fase-fase ou fase-neutro. Aqui assumimos monofásico porque o enunciado não especificou.