Questão 5: O peso específico de um solo é de 14,94 kN / m^3. O teor de umidade do solo é de 19,2 % quando o grau de saturação é de 60%. Determine:
A. Índice de vazios.
B. Peso específico relativo dos sólidos do solo.
C. Peso específico saturado.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A gente tem:
  • Peso específico do solo (γ) = 14,94 kN/m³
  • Teor de umidade (w) = 19,2 %
  • Grau de saturação (S) = 60 %
Conteúdo: mecânica dos solos – relações entre teor de umidade, grau de saturação, índice de vazios e peso específico.
O que vamos usar:
  1. A relação entre w, S, índice de vazios (e) e gravidade específica dos sólidos (Gₛ): w = S,eGs
    2) A relação do peso específico com Gₛ, w e e:
    gamma = Gs,gammaw,(1 + w)1 + e
  2. O peso específico da água (γ_w ≃ 9,81 kN/m³).

Passo 2

Primeiro a gente vai achar Gₛ. A ideia é combinar as duas fórmulas.
Da eq. (1):
e = w,GsS
Substituindo em (2):
gamma = Gs,gammaw,(1 + w)1 + tfracw,GsS
Multiplicando cima e baixo por gamma = Gs,gammaw,(1 + w),SS + w,Gs:
gamma,(S + w,Gs) = Gs,gammaw,(1 + w),S Longrightarrow gamma,S + gamma,w,Gs = Gs,gammaw,(1 + w),S
Isolando Gsl(gamma,w - gammaw,(1 + w),Sr) = -gamma,S Longrightarrow Gs = gamma,Sgammaw,(1 + w),S - gamma,w :
Gs = 14,94 times 0,69,81,(1 + 0,192)times 0,6 - 14,94times0,192 approx 2,16
Agora é só colocar números ( , , , ):

Passo 3

Com e = w,GsS = 0,192 times 2,160,6 approx 0,691 em mãos, achamos o índice de vazios pela eq. (1) reescrita:

Passo 4

Agora o peso específico saturado ( gammasat = Gs + e1 + e,gammaw ), ou seja, com gammasat = 2,16 + 0,6911 + 0,691times 9,81 approx 16,53;kN/m^3 mantendo o mesmo . A fórmula direta é:
Substituindo:

Resposta

A. Índice de vazios: .
B. Gravidade específica dos sólidos: .
C. Peso específico saturado: .

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