Questão 3- Em uma pilha \mathrm{Ni}^{0}\left|\mathrm{Ni}^{2+} \| \mathrm{Ag}^{+}\right| \mathrm{Ag}^{0}, os metais estão mergulhados em soluções aquosas 1,0 \mathrm{M} de seus respectivos sulfatos, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Determine:
a) a equação global da pilha;
b) o sentido do fluxo de elétrons;
c) o valor da força eletromotriz (fem) da pilha.
Dados:
\begin{array}{ll} N i^{2+}+2 e^{-} \rightarrow N i^{0} & E^{0}=-0,25 V \\\ A g^{+}+1 e^{-} \rightarrow A g^{0} & E^{0}=+0,80 V \end{array}

Passo 1

O enunciado pede três coisas para a pilha \mathrm{Ni}^{0}\left|\mathrm{Ni}^{2+}\right\| \mathrm{Ag}^{+}\left|\mathrm{Ag}^{0}\right. com soluções aquosas 1,0\\ \mathrm{M} dos respectivos sais, à temperatura 25^\circ\mathrm{C}:
a) a equação global da pilha;
b) o sentido do fluxo de elétrons (ou seja, de qual eletrodo para qual eletrodo os elétrons saem);
c) o valor da força eletromotriz (fem) da pilha.
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
\begin{array}{ll} \text{Metais e semi-reações padrão de redução:}\\[4pt] \mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\rightarrow\mathrm{Ni}^{0}, & E^{\circ}=-0,25\\ \mathrm{V}\\[6pt] \mathrm{Ag}^{+}+e^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}^{0}, & E^{\circ}=+0,80\\ \mathrm{V} \end{array}çõãçã
Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
Concentrações: [\mathrm{Ni}^{2+}]=1,0\\ \mathrm{M} e [\mathrm{Ag}^{+}]=1,0\\ \mathrm{M}.]

Passo 2

Entendendo o que é preciso fazer e como usar os dados (aula rápida e prática):
  • Cada linha dada é uma meia-reação de redução padrão com seu potencial de redução E^\circ. O eletrodo que tem o potencial de redução mais positivo tende a ser reduzido (ganha elétrons) espontaneamente quando emparelhado com outro eletrodo; o outro será oxidado (perde elétrons). Portanto, para decidir qual meia-reação fica como redução (catodo) e qual é invertida (anodo), comparamos os E^\circ.
  • Aqui temos \,E^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,80\\ \mathrm{V} e \,E^\circ(\mathrm{Ni}^{2+}/\mathrm{Ni})=-0,25\\ \mathrm{V}. O potencial de prata é mais positivo, então a prata será reduzida (cátodo) e o níquel será oxidado (ânodo).
  • Para montar a equação global precisamos igualar o número de elétrons trocados nas duas meia-reações (balanceamento eletrônico). Importante: multiplicar uma meia-reação por um número inteiro altera quantidades de espécies, mas NÃO altera seu E^\circ.

Passo 3

Escrevendo as meia-reações e balanceando elétrons:
  • Meia-reação de redução que permanece (cátodo, prata):
\mathrm{Ag}^{+}+e^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}^{0}\quad (E^\circ=+0,80\\ \mathrm{V})
  • Meia-reação que será invertida (ânodo, níquel). A dada é redução; para obter a oxidação escrevemos a reação invertida:
\mathrm{Ni}^{0}\rightarrow\mathrm{Ni}^{2+}+2e^{-}\quad (\text{esta é a oxidação; o }E^\circ\text{ de oxidação}=-E^\circ_{\text{red}}=+0,25\\ \mathrm{V})éçãçã
  • Agora balanceamos elétrons: a oxidação libera 2e^{-}, então multiplicamos a meia-reação da prata por 2 para ter 2e^{-} consumidos:
2\big(\mathrm{Ag}^{+}+e^{-}\rightarrow\mathrm{Ag}^{0}\big)\Rightarrow 2\mathrm{Ag}^{+}+2e^{-}\rightarrow 2\mathrm{Ag}^{0}

Passo 4

Somando as meia-reações (eliminação dos elétrons) para obter a equação global:
  • Some a oxidação do níquel com as duas reduções da prata; os 2e^{-} aparecem em ambos os lados e se cancelam:
\mathrm{Ni}^{0}\;+\;2\mathrm{Ag}^{+}\;\rightarrow\;\mathrm{Ni}^{2+}\;+\;2\mathrm{Ag}^{0}
Essa é a equação global balanceada da pilha.

Passo 5

Explicando o sentido do fluxo de elétrons (passo-a-passo para saber onde os elétrons vão):
  • Oxidação ocorre no ânodo: o níquel metálico perde elétrons e vira \mathrm{Ni}^{2+}. Logo o eletrodo de níquel fornece elétrons.
  • Redução ocorre no cátodo: os íons \mathrm{Ag}^{+} recebem elétrons e se depositam como \mathrm{Ag}^{0}.
  • Portanto, os elétrons fluem do eletrodo de níquel (ânodo) para o eletrodo de prata (cátodo) pelo circuito externo. Em termos práticos: do pólo negativo (Ni) para o pólo positivo (Ag).

Passo 6

Cálculo da força eletromotriz (fem) padrão e justificativa com a equação de Nernst:
  • Fórmula prática para E^\circ_{\text{pilha}}: uma forma segura é
E^\circ_{\text{pilha}}=E^\circ_{\text{catodo (redução)}}-E^\circ_{\text{anodo (redução)}}çãçã
onde ambos os E^\circ são potenciais de redução tabelados.
  • Substituindo os valores dados:
E^\circ_{\text{pilha}}=+0,80\\ \mathrm{V}-(-0,25\\ \mathrm{V})=+1,05\\ \mathrm{V}
  • Outra forma equivalente (para fixar): somar o potencial de redução do cátodo com o potencial de oxidação do ânodo. O potencial de oxidação do ânodo é -E^\circ_{\text{red, ânodo}}=+0,25\\ \mathrm{V}â. Assim 0,80+0,25=1,05\\ \mathrm{V}.
  • Agora, verificar se o valor da pilha sob as condições dadas (concentrações 1,0\\ \mathrm{M}) é exatamente o padrão usando a equação de Nernst:
E=E^\circ-\frac{RT}{nF}\ln Q
onde:
  • E é a fem na condição dada;
  • E^\circ é a fem padrão (calculada acima);
  • R é a constante dos gases ideais;
  • T é a temperatura em kelvin ( 25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K});
  • F é a constante de Faraday;
  • n é o número de elétrons trocados na equação global ( n=2 aqui);
  • Q é o quociente de reação.
  • Para a reação global
\mathrm{Ni}^{0}+2\mathrm{Ag}^{+}\rightarrow\mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{Ag}^{0}
o quociente de reação é
Q=\dfrac{[\mathrm{Ni}^{2+}]}{[\mathrm{Ag}^{+}]^{2}}.
Com as concentrações dadas [\mathrm{Ni}^{2+}]=1{,}0 e [\mathrm{Ag}^{+}]=1{,}0 obtemos
Q=\dfrac{1{,}0}{(1{,}0)^{2}}=1.
  • Como \ln 1=0, a correção de Nernst desaparece e E=E^\circ. Assim a fem da pilha sob as condições do enunciado é
E=1{,}05\\ \mathrm{V}.
(Nota prática: à 25^\circ\mathrm{C} costuma-se usar a forma em logaritmo decimal \;E=E^\circ-\dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q; aqui o termo de correção também é zero.)

Passo 7

Resumo final, incentivo e checagem rápida:
  • A equação global foi obtida balanceando elétrons (multiplicando a meia-reação de prata por 2) e somando com a oxidação do níquel.
  • O sentido dos elétrons é do níquel para a prata.
  • O valor da fem é positivo ( 1{,}05\\ \mathrm{V}), indicando que a reação escrita (Ni oxidando e Ag+ reduzindo) é espontânea nas condições padrão fornecidas.

Resposta

a) \mathrm{Ni}^{0}+2\mathrm{Ag}^{+}\rightarrow\mathrm{Ni}^{2+}+2\mathrm{Ag}^{0}
b) Os elétrons fluem do eletrodo de níquel (ânodo) para o eletrodo de prata (cátodo).
c) E=1{,}05\\ \mathrm{V}

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