Questão 7 - Uma placa de aço
de
está a
em um ambiente a
. Calcule a taxa de calor radiado.
Passo 1
O enunciado dá uma placa de aço com emissividade
e dimensões
. A placa está à temperatura
(ou seja,
) e o ambiente está a
(ou seja,
).
O que se pede: calcular a taxa de calor radiado pela placa (potência radiativa líquida, em watts).
O que se pede: calcular a taxa de calor radiado pela placa (potência radiativa líquida, em watts).
Informações relevantes dadas:
-
- Dimensões da placa:
- Temperatura da placa:
- Temperatura do ambiente:
Passo 2
Fórmula que vamos usar (Lei de Stefan–Boltzmann para radiação líquida para um corpo que “vê” um ambiente como corpo negro):
onde:
-
é a taxa de calor radiado (potência) em , -
é a emissividade da superfície (adimensional), -
é a constante de Stefan–Boltzmann, , -
é a área da superfície em , -
e são as temperaturas absolutas (em K) da superfície e do ambiente, respectivamente.
Explicação didática rápida: um corpo emite radiação proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta. Se o ambiente também emite, o fluxo líquido é a diferença entre o que a placa emite e o que recebe do ambiente; por isso aparece o termo
. A emissividade reduz a emissão em relação ao corpo negro ideal.
Passo 3
Calcular a área da placa:
Passo 4
Confirmar as temperaturas em kelvin (já dadas no enunciado):
Passo 5
Para calcular
de forma mais prática vamos usar a fatoração
Isso evita elevar diretamente grandes números à quarta potência.
Primeiro calculamos os quadrados:
Passo 6
Calcular os quadrados passo a passo:
Passo 7
Agora computar as somas e diferenças:
Multiplicando para obter a diferença de quartas potências:
Vamos multiplicar em partes:
Portanto
Passo 8
Calcular o coeficiente
:
Primeiro
, então
Passo 9
Agora calculamos
:
Agrupando os termos:
Calculando o produto numérico:
portanto
Arredondando para três algarismos significativos:
Interpretação: o valor positivo indica que a placa perde calor por radiação para o ambiente; a taxa é cerca de
.