Questão 4 - Uma parede é composta por duas camadas diferentes dispostas em paralelo. O material A possui condutividade térmica de
, espessura de
e área de
. Já o material
possui condutividade térmica de
, espessura de
e área de
. A temperatura interna é de
e a externa
. Calcule:
- A resistência térmica de cada material (
e
).
- A resistência térmica equivalente da parede (
).
- A taxa de transferência de calor total
.
Cálculo das resistências individuais
Cálculo da resistência equivalente
Taxa de transferência de calor
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (pego do enunciado):
- Material A:
- condutividade térmica
- espessura
- área
- condutividade térmica
- Material B:
- condutividade térmica
- espessura
- área
- condutividade térmica
- Temperaturas:
- interna
- externa
- interna
O enunciado pede:
- Calcular a resistência térmica de cada material:
e . - Calcular a resistência térmica equivalente da parede
(os dois caminhos estão em paralelo). - Calcular a taxa de transferência de calor total
entre os dois lados.
Passo 2
Conceito e fórmula usada (explicação didática passo a passo).
- Resistência térmica de condução de uma placa plana: é a “dificuldade” que o calor tem para atravessar a placa. A fórmula é
onde:
-
é a resistência térmica em , -
é a espessura da camada em , -
é a condutividade térmica em , -
é a área transversal ao fluxo de calor em .
Unidades:
, ou seja, faz sentido físico.
- Quando há dois caminhos térmicos paralelos (como duas camadas lado a lado trocando calor entre as mesmas temperaturas), as condutâncias térmicas somam. Em termos de resistências isso equivale a:
Isso é análogo a resistores elétricos em paralelo.
- A taxa de transferência de calor total entre as duas temperaturas é dada por:
onde
.
Passo 3
Cálculo de
com desenvolvimento detalhado.
Aplicando a fórmula para o material A:
Substituindo os valores (todos em unidades SI):
Calcule o denominador primeiro:
Agora a divisão:
Como decimal:
Arredondando razoavelmente (três casas decimais úteis):
Passo 4
Cálculo de
com desenvolvimento detalhado.
Aplicando a fórmula para o material B:
Substituindo:
Denominador:
Então:
Logo, com o mesmo arredondamento:
Observação intuitiva: apesar de
e
serem diferentes, os produtos
e
deram iguais (
), então as resistências individuais coincidem.
Passo 5
Cálculo da resistência equivalente
(paralelo).
Usando a relação em paralelo:
Como
, simplifica para:
Portanto
Substituindo
:
Como decimal:
Arredondando:
Passo 6
Cálculo da taxa de transferência de calor total
.
Primeiro a diferença de temperatura:
Agora usar
:
Calcule:
Portanto
Comentário de verificação rápida: esse valor faz sentido porque com resistência bem baixa e diferença de temperatura de
a transferência é da ordem de algumas centenas de watts.