Questão 6 - A superfície de uma placa de ferro de 2 \times 2 \mathrm{~m} é mantida a uma temperatura de 300^{\circ} \mathrm{C} por uma corrente de ar insuflado (soprado) por um ventilador. O ar se encontra a uma temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Calcular a taxa de transferência de calor trocado por convecção, entre a placa e o ar. Considere o que o coeficiente de convecção apresenta um valor médio para essa situação.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Placa quadrada com dimensões 2\times2\\ \mathrm{m}.
  • Temperatura da placa: T_s = 300^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura do ar soprada: T_\infty = 20^\circ\mathrm{C}.
  • A transferência de calor é por convecção forçada (ar insuflado por ventilador).
    O que se pede: calcular a taxa de transferência de calor por convecção entre a placa e o ar (ou seja, \dot{Q}, em watts).

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar (a famosa “Lei de Resfriamento de Newton”):
\dot{Q} = h\,A\,(T_s - T_\infty).
Explicando cada termo:
  • \dot{Q} é a taxa de transferência de calor (unidade \mathrm{W}).
  • h é o coeficiente de transferência convectiva de calor (unidade \mathrm{W/(m^2\cdot K)}). Ele representa a “eficiência” com que o fluido retira calor da superfície; depende da velocidade do ar, tipo de escoamento, propriedades do ar e orientação da superfície.
  • A é a área da superfície em contato com o ar (unidade \mathrm{m^2}).
  • T_s e T_\infty são, respectivamente, a temperatura da superfície e a temperatura do fluido distante (unidades ^\circ\mathrm{C} ou K). Observação importante: diferenças de temperatura em ^\circ\mathrm{C} e em K são numericamente iguais, então podemos subtrair temperaturas em ^\circ\mathrm{C} diretamente.

Passo 3

Calcular a área da placa (passo simples mas necessário):
A = 2\\ \mathrm{m}\times 2\\ \mathrm{m} = 4\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Escolha do coeficiente convectivo h e justificativa didática
  • Em convecção forçada com ar sobre uma placa plana, valores típicos de h ficam na faixa aproximada de 10 a 50\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} dependendo da velocidade do ar e geometria.
  • Como o enunciado pede usar um valor médio, escolhemos um valor representativo para ar soprando com velocidade moderada:
h = 25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Comentário prático: se o ventilador for muito fraco, h pode ficar perto de 10; se for muito forte, h pode chegar a 50 ou mais. O resultado final escala linearmente com h.

Passo 5

Diferença de temperatura entre placa e ar:
T_s - T_\infty = 300^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 280\\ \mathrm{K}.
(Lembrete: usei ^\circ\mathrm{C} porque a diferença é numérica igual à diferença em K.)

Passo 6

Substituir na fórmula e calcular (faça essas contas na prova do mesmo jeito):
\dot{Q} = h\,A\,(T_s - T_\infty) = 25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}\times 4\\ \mathrm{m^2}\times 280\\ \mathrm{K}.
Calcule em etapas:
4\times 280 = 1120,
25\times 1120 = 28000.
Portanto a taxa de transferência de calor calculada com h=25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} é 28000\\ \mathrm{W}, isto é 28\\ \mathrm{kW}.

Passo 7

Comentário final e sensibilidade (útil para a prova): a resposta depende diretamente do valor assumido para h. Exemplos rápidos:
  • Se h=10\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} então \dot{Q}=10\times4\times280=11200\\ \mathrm{W}=11{,}2\\ \mathrm{kW}.
  • Se h=50\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} então \dot{Q}=50\times4\times280=56000\\ \mathrm{W}=56\\ \mathrm{kW}.
    Esses cálculos mostram por que é importante justificar a escolha de h numa resposta de prova.

Resposta

\dot{Q}=2{,}8\times10^{4}\\ \mathrm{W}=28\\ \mathrm{kW}

Exercícios relacionados