QUESTÃO 1:
(a) (1 , 5) Um planeta A tem uma atmosfera composta por dois gases cujas velocidades médias são 300 m / s e 500 m / s. Dentre as três velocidades a seguir: (i) 400 m / s, (ii) 800 m / s e (iii) 12.000 m / s qual delas está mais próxima da velocidade de escape do planeta A? Por quê? Justifique a sua resposta.
(b) (1,0) Considere que o planeta A referido no item (a) acima tem massa MA e raio RA e que um segundo planeta, B , tem massa MB e raio RA / 3 : Sabendo que o planeta B tem a mesma atmosfera e a mesma velocidade de escape que o planeta A , determine a razão MB / MA.

Passo 1

O enunciado trata de duas coisas: (a) estimar qual das velocidades dadas está mais próxima da velocidade de escape de um planeta cujas partículas de atmosfera têm velocidades médias ,300;m/s e ,500;m/s; (b) usar a fórmula da velocidade de escape para dois planetas com raios diferentes mas mesma velocidade de escape, a fim de achar a razão de massas. Vamos precisar do conceito de velocidade de escape e da regra prática de que, para um gás não escapar, a velocidade de escape deve ser várias vezes maior que a velocidade térmica média.

Passo 2

A velocidade de escape de um corpo de massa M e raio R é dada por
vesc = raiz2,G,MR
Em astrofísica adota-se como regra de bolso que, para um gás não escapar, deve valer aproximadamente
vesc >rsim 6,vrms,
onde vrms é a velocidade quadrática média das partículas do gás. Aqui temos velocidades médias de 300 e 500,m/s, então o valor maior ( 500,m/s) exige
vesc approx 6 times 500 = 3000;m/s
(ou, se usar o menor, dá 6 times 300 = 1800,m/s). Em todo caso o escape estará na faixa de milares de metros por segundo.

Passo 3

Das três velocidades propostas, as diferenças absolutas até a faixa estimada são:
|400 - 3000| = 2600, |800 - 3000| = 2200, |12000 - 3000| = 9000
O valor de 800,m/s fica mais perto de 3000,m/s, portanto é a opção que melhor se aproxima da velocidade de escape do planeta A.

Passo 4

Para o item (b), igualamos as velocidades de escape dos dois planetas:
raiz2GM!AR!A =raiz2GM!BR!B Longrightarrow M!AR!A=M!BR!B
Como R!B=R!A/3, segue
M!BM!A =R!BR!A =13

Resposta

(a) 800,m/s.
(b) M!BM!A = 13

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