QUESTÃO 1:
(a)
Um planeta A tem uma atmosfera composta por dois gases cujas velocidades médias são 300
e
. Dentre as três velocidades a seguir: (i)
, (ii)
e (iii)
qual delas está mais próxima da velocidade de escape do planeta A? Por quê? Justifique a sua resposta.
(b)
Considere que o planeta
referido no item (a) acima tem massa
e raio
e que um segundo planeta, B , tem massa
e raio
: Sabendo que o planeta B tem a mesma atmosfera e a mesma velocidade de escape que o planeta A , determine a razão
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado trata de duas coisas: (a) estimar qual das velocidades dadas está mais próxima da velocidade de escape de um planeta cujas partículas de atmosfera têm velocidades médias
e
; (b) usar a fórmula da velocidade de escape para dois planetas com raios diferentes mas mesma velocidade de escape, a fim de achar a razão de massas. Vamos precisar do conceito de velocidade de escape e da regra prática de que, para um gás não escapar, a velocidade de escape deve ser várias vezes maior que a velocidade térmica média.
Passo 2
A velocidade de escape de um corpo de massa
e raio
é dada por
Em astrofísica adota-se como regra de bolso que, para um gás não escapar, deve valer aproximadamente
onde
é a velocidade quadrática média das partículas do gás. Aqui temos velocidades médias de
e
,m/s, então o valor maior (
,m/s) exige
(ou, se usar o menor, dá
,m/s). Em todo caso o escape estará na faixa de milares de metros por segundo.
Passo 3
Das três velocidades propostas, as diferenças absolutas até a faixa estimada são:
O valor de
,m/s fica mais perto de
,m/s, portanto é a opção que melhor se aproxima da velocidade de escape do planeta A.
Passo 4
Para o item (b), igualamos as velocidades de escape dos dois planetas:
Como
, segue
Resposta
(a)
,m/s.
(b)
(b)