QUESTÃO 2: Considere duas ondas progressivas que são descritas, no sistema internacional de unidades (S.I.), por:
Sabe-se que, quando estas duas ondas são combinadas, a interferência entre elas produz uma onda progressiva resultante
. Com base nestas informações e expressando seus resultados no sistema S.I., calcule:
(a)
A expressão da onda resultante
.
(b)
valor do produto entre o comprimento de onda e a amplitude da onda resultante.
(c)
velocidade da onda resultante.
Dado :
.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas ondas progressivas descritas por funções seno. O conteúdo aqui é sobre interferência de ondas, ou seja, como duas ondas se combinam para formar uma onda resultante. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que ajuda a somar duas funções seno. Nosso objetivo é:
- (a) Encontrar a expressão da onda resultante
. - (b) Calcular o produto entre o comprimento de onda e a amplitude da onda resultante.
- (c) Determinar a velocidade da onda resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a): encontrar a expressão da onda resultante
. Temos as duas ondas:
Queremos somar essas duas ondas:
.
Passo 3
Para somar as duas ondas, vamos usar a identidade trigonométrica dada:
Aqui, podemos identificar:
Passo 4
Aplicando a identidade:
Substituindo pela identidade:
Simplificando:
Passo 5
Vamos simplificar os argumentos das funções cosseno e seno:
Agora, substituindo de volta:
Como o cosseno é uma função par (
), temos:
Então:
Multiplicando os coeficientes:
Resposta
A expressão da onda resultante
é: