Questão 1 (1 ponto cada) Para cada função abaixo, calcule sua derivada (colocar somente a resposta):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas que vamos usar: a expressão da função
está escrita como raiz quadrada de uma razão. Não preciso de mais informações do enunciado; o objetivo é encontrar
.
Passo 2
Primeiro passo técnico: reescrever a função em potências para aplicar regras de derivação de forma direta. Escrevo a raiz como potência
:
Aqui eu chamo de
a parte interna:
de modo que
Passo 3
Agora uso a regra da cadeia. A regra da cadeia diz que, para
, temos
No nosso caso
, então
Falta, portanto, calcular
.
Passo 4
Calcular
usando a regra do quociente. Para
com
e
, a regra do quociente é
Aqui
e
. Então
Passo 5
Simplifico o numerador de
:
Portanto
Passo 6
Substituo
em
:
Coloco o fator
à frente:
Passo 7
Agora faço simplificações usando propriedades de potências e raízes. Lembro que
. Substituindo e combinando com
:
Essa é uma forma limpa e usual da derivada.