Questão 1 (1 ponto cada) Para cada função abaixo, calcule sua derivada (colocar somente a resposta):
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
.
Informações dadas: a expressão explícita de é
. A tarefa é encontrar
(colocar somente a resposta no final).
Informações dadas: a expressão explícita de
Passo 2
Vamos identificar a estrutura da função para saber quais regras de diferenciação usar. A função é um produto de duas partes:
e
. Quando uma função é produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto diz:
Aqui
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 3
Agora precisamos das derivadas de cada fator separadamente. Primeiro calcule
com a regra da potência. A regra da potência para
diz que
. Aplicando com
:
Passo 4
Agora calcule
onde
. Aqui temos uma composição:
. Para derivar uma função composta usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia diz:
No nosso caso
e
. Sabemos que
e
. Portanto
Passo 5
Agora aplique a regra do produto com
e
encontrados. Lembrando que
,
,
e
. Assim
Passo 6
Simplifique a expressão fatorando
, que aparece em ambos os termos:
Se preferir, também é possível fatorar
: