Questão 2 (0,5 ponto). Calcule o limite: lim(x,y) to (0,0) (x^2 y^2+x^2 y^2-3 x-2 y)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
lim(x,y)to(0,0)l(x^2y^2+x^2y^2-3x-2yr)
O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis, usando as regras de soma, produto e continuidade de polinômios.

Passo 2

Primeiro combinamos termos semelhantes na expressão:
x^2y^2+x^2y^2=2x^2y^2,
portanto a função fica
f(x,y)=2x^2y^2-3x-2y

Passo 3

Usamos a propriedade de limite da soma e de constante em fator:
lim(x,y)to(0,0)f(x,y) =2lim(x,y)to(0,0)x^2y^2 -3lim(x,y)to(0,0)x -2lim(x,y)to(0,0)y
Como lim(x,y)to(0,0)x^2y^2=0 (produto de dois termos que vão a zero) e lim(x,y)to(0,0)x=0, lim(x,y)to(0,0)y=0, todos os limites são zero.

Passo 4

Substituindo esses resultados, obtemos
2cdot0 -3cdot0 -2cdot0 = 0

Resposta

0

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