Encontre a equação do plano tangente à superfície no ponto indicado.
Lembrando que, para uma superfície
, com um
constante, e um ponto
, a equação deste plano é
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente à superfície implícita
no ponto
. Vamos usar o fato de que, para uma superfície definida por
o vetor gradiente
é normal ao plano tangente, e a equação desse plano é
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula do plano tangente:
Podemos multiplicar tudo por
para simplificar:
e expandir:
Resposta
A equação do plano tangente é