O valor inicial de um carro é 20.000,00 é$1.250,00$.
a) Determine uma expressão que relacione o valor do carro em função do número de anos passados após a compra;
b) Após quanto tempo o carro vale a metade do valor inicial?
c) Esboce o gráfico da função obtida no item (a).

Passo 1

O enunciado diz que um carro custa inicialmente $20 000 e que esse valor cai $ 1 250 a cada ano. Isso é um caso de depreciação linear, ou seja, função afim do tipo , onde é o valor inicial e a taxa de depreciação anual.

Passo 2

Identificando os dados na forma de função afim:
V0 = 20000, r = 1250, t = anos após a compra ó
Logo a expressão que dá o valor V em função de t é
V(t) = 20000 - 1250,t

Passo 3

Para achar quando V(t) vale metade do valor inicial, impomos
V(t) = 200002 = 10000
Substituindo na fórmula:
20000 - 1250,t = 10000 Longrightarrow 1250,t = 10000 Longrightarrow t = 8

Passo 4

Para esboçar o gráfico de V(t)=20000-1250,t:
  • No eixo vertical (valor) o ponto inicial é (0,20000).
  • Em t=8 anos temos (8,10000).
  • A reta chega a zero quando 20000-1250,t=0, ou seja, t=16, ponto (16,0).
    Basta ligar esses três pontos com uma reta decrescente, válida para t>=0.

Resposta

a) V(t)=20000-1250,t.
b) Após 8 anos.
c) Gráfico: reta decrescente que passa por (0,20000), por (8,10000) e por (16,0).

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