e o ponto onde avaliaremos as derivadas é (x,y,z)=(5,4,7).
Passo 2
O que é a matriz jacobiana neste contexto e como vamos montá-la. A matriz jacobiana de f=(f_1,f_2) é a matriz 2\times3 cujas entradas são as derivadas parciais de cada componente em relação a cada variável. Em fórmula:
Ou seja, calculamos as seis derivadas parciais e colocamos na ordem mostrada.]
Passo 3
Regras de diferenciação que usaremos (explicadas de forma simples):
Derivada de uma exponencial do tipo \mathrm{e}^{g(x,y,z)} é \mathrm{e}^{g(x,y,z)} vezes a derivada de g (regra da cadeia). Em símbolos, \dfrac{\partial}{\partial x}\mathrm{e}^{g}= \mathrm{e}^{g}\dfrac{\partial g}{\partial x}.
Derivada de um produto u\cdot v em relação a uma variável usa a regra do produto: \dfrac{\partial}{\partial x}(u v)=u\,\dfrac{\partial v}{\partial x}+v\,\dfrac{\partial u}{\partial x}.
Derivada de \cos(6y) em relação a y é -\sin(6y)\cdot 6 (regra da cadeia).
Vamos aplicar essas regras componente a componente.
Passo 4
Cálculo das derivadas parciais de f_1(x,y,z)=3z\,\mathrm{e}^{4xy}.
Derivada parcial em relação a x. Aqui z é tratado como constante. Usamos a regra da cadeia sobre \mathrm{e}^{4xy}: