Questão 1 (1.5 ponto). Escreva uma equação da reta vetorial e paramétrica r nos casos a seguir:
r passa pelos pontos A(1,3,-1) e B(0,2,3)

Passo 1

O enunciado pede a reta r que passa pelos pontos A(1,3,-1) e B(0,2,3) e quer a forma vetorial e a forma paramétrica. Para isso vamos usar que a equação vetorial de uma reta em R^3 é
r(t)= r0 + t, d,
onde r0 é um ponto da reta e d é um vetor diretor. A forma paramétrica expressa cada coordenada como função de t.

Passo 2

Calcular o vetor diretor escolhendo AB=B-A:
AB = (0-1,;2-3,;3-(-1)) = (-1,-1,4)

Passo 3

Escolhendo o ponto A como r0 e AB como d, a equação vetorial da reta é
r(t) = (1,3,-1) + t,(-1,-1,4)

Passo 4

Separando em componentes, obtemos a forma paramétrica:
x(t) = 1 - t, y(t) = 3 - t, z(t) = -1 + 4t, tinR

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = (1,3,-1) + t,(-1,-1,4)
Equação paramétrica:
x = 1 - t, y = 3 - t, z = -1 + 4t, tinR

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