Utilizando transformada de Laplace, determine a solução do problema dado. Verifique sua resposta por substituição na equação. (Suponha
).
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, a equação diferencial de primeira ordem
para
. Vamos usar as propriedades da transformada de Laplace, em especial
e tabelas de transformada de
e de
.
Passo 2
Tomando a transformada de Laplace em ambos os lados, obtemos
ou seja
Como
, isso vira
Passo 3
Isolando
,
Passo 4
Fazemos frações parciais em cada parcela:
Resolvendo os sistemas obtém-se
Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo,
Passo 6
Para verificar basta calcular
e substituir em
, confirmando que dá
, e ver que
.