Questão 1 (1.5 ponto). Escreva uma equação da reta vetorial e paramétrica r nos casos a seguir:
r passa pelo ponto P(-2,-1,3) e tem a direção do vetor u=(2,1,1)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta em R^3 que passa pelo ponto P(-2,-1,3) e tem direção dada pelo vetor u=(2,1,1). Para isso, vamos usar que a forma vetorial de uma reta é
r(t)=r0 + t,u,
onde r0 é o vetor posição de um ponto conhecido e u é o vetor direção. A forma paramétrica vem direto desse mesmo modelo, só escrevendo as componentes.

Passo 2

Identificamos o vetor posição do ponto P como
r0 = lang<= -2,,-1,,3rang<=
e o vetor direção é
u = lang<= 2,,1,,1rang<=
Logo, a equação vetorial da reta é
r(t) = lang<= -2,-1,3rang<= + t,lang<= 2,1,1rang<=

Passo 3

Para obter a forma paramétrica, basta escrever cada componente em função de t. Da expressão acima temos
x(t) = -2 + 2t, y(t) = -1 + 1t, z(t) = 3 + 1t

Resposta

Equação vetorial:
r(t) = lang<= -2,-1,3rang<= + t,lang<= 2,1,1rang<=
Equação paramétrica:
x = -2 + 2t, y = -1 + t, z = 3 + t

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