Questão 5 (1,0 ponto)
A observação na superfície da Terra de partículas
(múons) formadas na parte superior da atmosfera, como radiação secundária de raios cósmicos, constitui uma evidência experimental da dilatação relativística
do tempo. Os múons são partículas instáveis e decaem segundo a lei
onde
é o número inicial de partículas e
sua vida média; para a partícula em repouso,
. Sendo assim, responda:
a) Imaginemos um pulso de múons formados na atmosfera, com
, a uma altitude de aproximadamente 10 km , com velocidade
. Considerando apenas a vida média de repouso, qual distância percorridas pelas partículas e quantas partículas chegam a superfície da Terra?
b) Agora, considerando o tempo de vida média de repouso e o tempo de vida média no referencial da Terra, qual distância percorridas pelas partículas e quantas partículas chegam a superfície da Terra?
do tempo. Os múons são partículas instáveis e decaem segundo a lei
a) Imaginemos um pulso de múons formados na atmosfera, com
b) Agora, considerando o tempo de vida média de repouso e o tempo de vida média no referencial da Terra, qual distância percorridas pelas partículas e quantas partículas chegam a superfície da Terra?
Passo 1
O enunciado trata de múons formados a uma altitude
km, viajando com velocidade
, e decaindo segundo
onde
e a vida média em repouso é
s.
Vamos calcular, em (a) sem dilatação do tempo e em (b) incluindo dilatação, a distância média percorrida e o número de múons que atingem a superfície.
Vamos calcular, em (a) sem dilatação do tempo e em (b) incluindo dilatação, a distância média percorrida e o número de múons que atingem a superfície.
Passo 2
Para (a), ignorando dilatação, a vida média no referencial da Terra é
. A distância média percorrida é
Substituindo
m/s,
Passo 3
Ainda em (a), o tempo para os múons percorrerem
km é
O número que chega é
Passo 4
Para (b), incluímos dilatação:
logo a vida média no solo é
A distância média percorrida fica
Passo 5
Em (b), o tempo de viagem até o solo continua
s, então
Resposta
Parte a:
m e
.
Parte b: km e
.
Parte b: