Questão 6 ( 1,0 ponto)
Uma astronave cujo comprimento próprio é
passa por uma plataforma espacial com velocidade
. O piloto pode acender duas lâmpadas, colocadas nas extremidades
e
da nave, por meio de sinais luminosos mandados do ponto
, situado no meio da distância
. O piloto, situado em
, ao passar pelo observador
, situado na plataforma, dispara um flash. Piloto e observador disparam seus relógios nesse momento. Ache:
a) A distância entre as lâmpadas para o observador na plataforma.
b) A separação entre os clarões em
e
no relógio do piloto em
.
c) A separação entre esses clarões no relógio do observador em
.
a) A distância entre as lâmpadas para o observador na plataforma.
b) A separação entre os clarões em
c) A separação entre esses clarões no relógio do observador em
Passo 1
O enunciado fala de uma nave que, em seu referencial (repouso na nave), tem comprimento próprio
m e move-se à velocidade
em relação a uma plataforma. No instante em que o ponto médio da nave
passa pelo observador
na plataforma, dispara-se um flash em
, ligando simultaneamente (no referencial da nave) duas lâmpadas nas extremidades
e
por sinais luminosos. Precisamos usar:
- Contração de comprimento para achar a distância entre
e na plataforma. - No referencial da nave, os sinais percorrem igual distância até
e , logo são simultâneos ali. - Transformação de Lorentz para encontrar o intervalo de tempo entre os clarões no relógio da plataforma.
Passo 2
Para o observador da plataforma o comprimento da nave está contraído em
Calculando
Passo 3
No referencial da nave, o ponto
está a
m de cada extremidade. Os sinais luminosos viajam à velocidade
, chegando às lâmpadas em
Como ambas percorrem a mesma distância, chegam simultaneamente no referencial da nave, ou seja
Passo 4
Para a plataforma, usemos a transformação de tempo de Lorentz. Seja o evento
o clarão em
e o evento
o clarão em
. No referencial da nave:
A transformação é
Logo
A separação temporal medida na plataforma é
Resposta
a)
m
b)
c)
s