Questão 4 (1.0 ponto). Uma pessoa entra em uma torre com o propósito de saber a altura da mesma. Ela percebe que existe um pêndulo que está pendurado no teto desta torre e que chega até quase o solo (quase raspando no chão!). Ele mede um período de 12,0 s. (a) qual a altura da torre? (b) se o prédio estivesse na Lua, que possui aceleração gravitacional de 1,67 m / s^2, qual seria o período deste pêndulo?

Passo 1

O enunciado diz que num pêndulo simples, o fio vai do teto ao chão da torre, então o comprimento L do pêndulo é praticamente a altura da torre. Mediu-se o período T=12,0 s na Terra, onde g=9,8 m/ s^2.
Conteúdo: movimento periódico de pêndulo simples.
O que vamos usar: fórmula do período de um pêndulo
T = 2pi raizLg

Passo 2

Para encontrar a altura da torre, basta isolar L na fórmula do período. Partimos de
T = 2pi raizLg
e elevamos ao quadrado:
T^2 = 4pi^2,Lg
Desse modo,
L = g,T^24pi^2

Passo 3

Agora substituímos os valores numéricos para calcular L. Usando g=9,8 m/ s^2 e T=12,0 s:
L = 9,8 times (12,0)^24pi^2 = 9,8 times 1444pi^2 approx 1411,239,48 approx 35,7 m
Logo, a altura da torre é cerca de 35,7 m.

Passo 4

Para saber o período T' desse mesmo pêndulo na Lua, usamos grm Lua=1,67 m/ s^2 e o mesmo L. Então
T' = 2pi raizLgrm Lua = 2pi raiz35,71,67 approx 2pi times 4,63 approx 29,1 s

Resposta

(a) A altura da torre é aproximadamente 35,7 m.
(b) Na Lua o período seria aproximadamente 29,1 s.

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