Questão (0,4 ponto)
Realize as conversões de base abaixo (mostrando as operações realizadas):
5 \mathrm{~B} 3_{16}=

Passo 1

O enunciado dá o número hexadecimal 5B3_{16} e pede para realizar a(s) conversão(ões). Vou converter esse número para a base decimal (base 10).
Informações fornecidas:
  • Número dado: 5B3_{16}.
  • Os dígitos são, da esquerda para a direita: 5, B, 3.

Passo 2

Entendendo o sistema hexadecimal (base 16) e a regra de posição.
  • Em base 16 os dígitos possíveis são 0,1,2,\dots,9,A,B,C,D,E,F, onde A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 e F=15.
  • Um número em base b com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_1 d_0 representa, em decimal, a soma
\sum_{k=0}^{n} d_k\, b^{k}.
  • No caso de 5B3_{16} temos três dígitos, ocupando as posições de potências de 16: 16^2, 16^1 e 16^0.

Passo 3

Converter cada dígito para seu valor decimal e associar a sua potência de 16.
  • 5 corresponde a 5.
  • B corresponde a 11.
  • 3 corresponde a 3.
    Portanto, usando a fórmula posicional:
5B3_{16} = 5\cdot 16^{2} + 11\cdot 16^{1} + 3\cdot 16^{0}.

Passo 4

Calcular as potências e os produtos passo a passo:
16^{2}=256,\qquad 16^{1}=16,\qquad 16^{0}=1.
5\cdot 16^{2} = 5\cdot 256 = 1280.
11\cdot 16^{1} = 11\cdot 16 = 176.
3\cdot 16^{0} = 3\cdot 1 = 3.

Passo 5

Somar os termos obtidos (mostrando as operações):
1280 + 176 = 1456,
1456 + 3 = 1459.
Portanto, o valor decimal do número dado é 1459.

Passo 6

(Método alternativo de verificação / aula rápida) Conversão direta para binário usando blocos de 4 bits por dígito hexadecimal (útil na prova): cada dígito hex transforma-se em 4 bits:
5_{16} = 0101_2,\quad B_{16}=1011_2,\quad 3_{16}=0011_2.
Concatenando:
5B3_{16} = 0101\,1011\,0011_{2}.
Se alguém quiser, pode verificar convertendo esse binário para decimal somando potências de 2 correspondentes — dará o mesmo 1459_{10}.

Resposta

1459_{10}

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