Questão (0,4 ponto)
Realize as conversões de base abaixo (mostrando as operações realizadas):
Passo 1
O enunciado fornece o número binário
e pede para realizar a(s) conversão(ões) — vou converter esse número para a base decimal (base 10), que é a conversão mais comum quando se escreve apenas
sem especificar a base de destino. Informações dadas:
- Número a converter:
.
Passo 2
Entendendo o que significa um número em base 2 (binário). Em sistema posicional, cada dígito tem um peso que é uma potência da base. Para a base 2, isso quer dizer que cada dígito
(que vale
ou
) na posição
(contando a partir de
para o bit mais à direita) vale
.
A fórmula geral para um número binário
é:
Aqui
é o bit na posição
(0 ou 1) e
é a potência de dois correspondente ao peso daquela posição.
Passo 3
Aplicando a definição ao número
. Primeiro identificamos as posições (do bit mais à direita, posição
, até o mais à esquerda). Escrevemos a expansão:
Aqui usei que o número tem 7 bits, então o bit mais à esquerda é posição
.
Passo 4
Calculemos as potências de
e os termos correspondentes:
Substituindo:
Passo 5
Agora somamos os termos, passo a passo (sem pular contas):
Logo o valor decimal é
.
Passo 6
Um método alternativo — útil na prova porque é rápido e fácil de fazer de cabeça — é o método da multiplicação sucessiva (dobrar e adicionar). Começa-se do zero e, lendo os bits da esquerda para a direita, faz-se: acumulador := acumulador
+ bit atual. Aplicando a
:
- Começo: acumulador
. - Lendo o primeiro bit
: . - Próximo bit
: . - Próximo bit
: . - Próximo bit
: . - Próximo bit
: . - Próximo bit
: . - Último bit
: .
Mesmo resultado:
. Esse procedimento é ótimo quando não se quer escrever todas as potências de
.