Questão (0,4 ponto)
Realize as conversões de base abaixo (mostrando as operações realizadas):
Passo 1
O enunciado nos dá o número
(ou seja, o inteiro
escrito na base decimal) e pede que sejam realizadas conversões de base mostrando as operações. A figura enviada contém anotações manuscritas (ver seção de imagens no final). Não há especificação explícita das bases de destino no enunciado, portanto vou apresentar conversões para algumas bases comuns que costumam aparecer em provas: base
, base
, base
(octal) e base
(hexadecimal).
Passo 2
Por que escolhi essas bases e qual método vou usar?
- Bases
são frequentemente pedidas em exercícios e cobrem casos binário, ternário, octal e hexadecimal. - Método escolhido (o mais básico e seguro para inteiros): divisão sucessiva pelo valor da base
. Não usei métodos avançados porque a divisão sucessiva é simples, rápida à mão e suficiente em prova.
Explicação do método (sem pular etapas): para converter um inteiro
na base decimal para uma base
(com
), procede-se assim:
- Divide-se
por , anota-se o quociente e o resto (onde ). - Divide-se
por , anota-se o novo quociente e o resto . - Repete-se até obter quociente zero.
- Os restos obtidos, lidos do último para o primeiro, formam os dígitos do número na base
.
Observação: em bases maiores que(por exemplo ), dígitos são representados por letras .
Passo 3
Vamos aplicar a divisão sucessiva por
. Em cada linha escrevo
resto
.
Agora leio os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro):
. Portanto
Pequena verificação (só para confirmação):
Passo 4
Divisões sucessivas por
:
Lendo os restos de baixo para cima:
. Portanto
Verificação rápida:
Passo 5
Divisões sucessivas por
:
Lendo os restos de baixo para cima:
. Portanto
Verificação:
Passo 6
Divisões sucessivas por
:
Restos (de baixo para cima):
. Em hexadecimal os valores
são
. Assim
e
. Portanto
Verificação:
Passo 7
- Método: divisão sucessiva pelo valor da base e leitura dos restos do último para o primeiro.
- Dica: anotar cada divisão verticalmente ajuda a não confundir a ordem dos restos. Sempre verifique rapidamente recalculando a soma dos dígitos vezes potências da base para confirmar.