Questao 1 (4 pontos) - Agua deve ser bombeada de um grande reservatorio mais baixo para outro grande reservatório 40 m acima do primeiro, ambos os reservatórios estão abertos para a atmosfera, a vazão é de
. O bombeamento ocorre empregando uma tubulação de 120 m de comprimento total, com 75 mm de diâmetro interno de aluminio trefilado. O tubo é conectado aos tanques formando entrada e saída en canto vivo. A tubulação tem 2 cotovelos de
de
, uma válvula e 5 juntas de coeficiente de perda
. A bomba empregada tem eficiência de
.
a) Determine a potência de acionamento da bomba para produzir este escoamento
Passo 1
O enunciado pede para calcular a potência de acionamento da bomba que deve elevar água de um reservatório para outro a
acima, vazão
, tubulação de comprimento total
e diâmetro interno
. Outras perdas: entrada e saída em canto vivo,
cotovelos de
,
cotovelos de
, uma válvula e
juntas com coeficiente de perda
. A bomba tem eficiência
.\n\nDados extraídos do enunciado (todos os números em TeX):\n- Vazão:
cotovelos
,
cotovelos
,
válvula,
juntas com
.\n- Entrada e saída em canto vivo (perdas locais adicionais).\n- Eficiência da bomba:
Passo 2
Plano de solução (sem cálculos ainda). Para achar a potência do motor vamos:\n1) Calcular a velocidade média no tubo a partir de
e
.\n2) Verificar o regime de escoamento usando o número de Reynolds e estimar o fator de atrito
pelo método apropriado (aqui usarei a fórmula explícita de Swamee–Jain, prática em provas).\n3) Calcular perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach):
\n4) Somar perdas locais (peças e entradas/saídas):
\n5) Calcular altura geométrica total a ser vencida pela bomba:
\n6) Calcular potência hidráulica:
\n7) Obter potência no eixo (potência de acionamento) dividindo pela eficiência:
\n\nVou explicar cada fórmula e variável quando usá-las, sem pular etapas.
Passo 3
Área da seção e velocidade média.\nA área da seção interna do tubo é\n
\nSubstituindo
:\n
\nA velocidade média é\n
\nComentário rápido:
é a velocidade média do fluido na seção do tubo; com essa velocidade vamos calcular perdas que dependem de
.
Passo 4
Número de Reynolds e regime de escoamento.\nO número de Reynolds é\n
\nonde
é a viscosidade cinemática da água. Para água a temperatura ambiente (aprox.
) uso
. Então\n
\nComo
, o escoamento é turbulento. Portanto devemos usar uma correlação para o fator de atrito em regime turbulento.
Passo 5
Estimativa do fator de atrito
(Swamee–Jain) e escolha da rugosidade.\nA equação de Swamee–Jain (fórmula explícita prática) é\n
\nonde
é a rugosidade absoluta do tubo. O enunciado não deu
; tubulação de alumínio trefilado é bem lisa. Vou assumir uma rugosidade típica para tubo trefilado muito liso:
. (Aviso: esta é uma hipótese razoável — se na prova der outra rugosidade use essa para recalcular.)\n\nCalculemos os termos:\n
\n
\nAssim o argumento do log é
e\n
\nBreve aula:
é adimensional e aparece na fórmula de perda por atrito; para tubos bem lisos em escoamento turbulento típico fica entre
e
, então o valor encontrado é coerente.
Passo 6
Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach).\nA fórmula é\n
\nonde
. Calculando cada termo:\n
\n
\nLogo\n
\nInterpretação: entre as perdas por atrito no trecho longo e o desnível, a perda por atrito não é desprezível.
Passo 7
Perdas locais (peças, juntas, válvula, entrada e saída) — escolha de
e justificativa.\nO enunciado deu explicitamente
juntas com
(ou seja, cada uma tem
). Para os outros acessórios o enunciado não forneceu os
, então vou adotar valores típicos de tabela (comunmente usados em provas e projetos de ordem de grandeza):\n- Entrada em canto vivo (entrada afiada):
(padrão):
(cada um).\n- Cotovelo
:
(cada um).\n- Válvula (sem tipo especificado, adoto valor conservador moderado):
, substitua por esses valores.\n\nSomando todos os
:\n
\nCalculando:\n
)
Passo 8
Perda de carga por locais (usar
).\nA fórmula é\n
\nUsando
e
:\n
\nComentário: as
juntas com
contribuem muito para as perdas locais; em projetos reais vale sempre verificar se essas juntas podem ser reduzidas.
Passo 9
Altura total a ser vencida e potência hidráulica.\nA altura total que a bomba deve fornecer é\n
\nA potência hidráulica (energia por unidade de tempo entregue à água) é\n
\ncom
. Assim\n
Passo 10
Potência de acionamento (considerando eficiência da bomba).\nA potência no eixo (potência elétrica requerida ao motor, desconsiderando perdas elétricas) é\n
\nObservação final e incentivo: deu trabalho, né? Mas a ideia-prática é sempre a mesma: velocidade → Reynolds → fator de atrito → perdas de atrito e locais → altura total → potência. Se mudar algum dado (por ex.
das peças ou rugosidade), basta refazer os passos com os novos números — você já sabe como.