Questão 2 ( 6,0 pontos) (Atenção: deixe todos os cálculos e resoluções explícitos na questão)

Na Tabela 1 abaixo estão listados alguns ácidos e suas respectivas constantes de acidez.
Ácido \mathbf{K}_{3}
Ácido benzóico, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H} 6,31 \times 10^{-5}
Íon benzilamónio, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{5} \mathrm{CH}_{2} \mathrm{NH}_{4}^{+} 4,46 \times 10^{-10}
Ácido cloroacético, \mathrm{ClCH}_{2} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H} 1,35 \times 10^{-3}
Ácido tiocético, \mathrm{HSCH}_{2} \mathrm{CO}_{2} \mathrm{H} 4,67 \times 10^{-4}
2a) Qual é o ácido mais forte? Escolha uma opção e justifique sua resposta.
() Ácido benzóico ( ) Íon benzilamônio () Ácido cloroacético( ) Ácido tiocético
2b) Qual é o ácido mais fraco? Escolha uma opção:
() Ácido benzóico () Íon benzilamônio ( ) Ácido cloroacético(?) Ácido tiocético
2c) Calcule o pH de uma solução aquosa 0,25 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} do ácido mais forte da Tabela acima.

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (resumido e claro):\n
Tabela com ácidos e constantes de acidez K_a:
\begin{array}{ll} \text{Ácido benzóico, } \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{CO}_2\mathrm{H} & K_a=6,31\times10^{-5}\\[4pt] \text{Íon benzilamónio, } \mathrm{C}_6\mathrm{H}_5\mathrm{CH}_2\mathrm{NH}_4^{+} & K_a=4,46\times10^{-10}\\[4pt] \text{Ácido cloroacético, } \mathrm{ClCH}_2\mathrm{CO}_2\mathrm{H} & K_a=1,35\times10^{-3}\\[4pt] \text{Ácido tiocético, } \mathrm{HSCH}_2\mathrm{CO}_2\mathrm{H} & K_a=4,67\times10^{-4} \end{array}ÁóÍóÁéÁé
Perguntas que o enunciado faz:
  1. (2a) Qual é o ácido mais forte? (escolher e justificar).
  2. (2b) Qual é o ácido mais fraco? (escolher).
  3. (2c) Calcular o pH de uma solução aquosa 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} do ácido mais forte da tabela.]

Passo 2

O que significa K_a e como ele relaciona força ácida (aulas rápidas):\n
  • Definição: para um ácido genérico \mathrm{HA} em água, a reação de ionização é \mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{A}^-. A constante de acidez é
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}.
  • Interpretação prática: quanto maior K_a, maior a tendência do ácido de liberar \mathrm{H}^+ em solução (maior dissociação) → ácido mais forte. Quanto menor K_a, ácido mais fraco.
  • Definição de pH: a concentração de íons hidrogénio está ligada ao pH por
\text{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+].
Com isso em mente, para responder 2a e 2b basta comparar os valores numéricos de K_a.

Passo 3

Resposta a 2a (ácido mais forte) e 2b (ácido mais fraco), com justificativa numérica:\n
Comparando os K_a dados:
6,31\times10^{-5},\quad 4,46\times10^{-10},\quad 1,35\times10^{-3},\quad 4,67\times10^{-4}.
O maior valor é 1,35\times10^{-3}, que corresponde ao ácido cloroacético. Portanto esse é o ácido mais forte da tabela. O menor valor é 4,46\times10^{-10}, que corresponde ao íon benzilamónio; portanto esse é o ácido mais fraco.

Passo 4

Preparação para calcular o pH da solução 0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} do ácido cloroacético (questão 2c):\n
  • Denotemos a concentração inicial do ácido por c=0,25\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Escrevemos a reação de equilíbrio e as concentrações iniciais/equilíbrio (assumindo que inicialmente não há \mathrm{H}^+ nem \mathrm{A}^- além da água):
\mathrm{ClCH_2CO_2H}\rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{ClCH_2CO_2^-}
Concentrações:
[\mathrm{HA}]_{\text{inicial}}=c,\quad [\mathrm{H}^+]_{\text{inicial}}=0,\quad [\mathrm{A}^-]_{\text{inicial}}=0.
Ao atingir o equilíbrio, seja x a concentração de \mathrm{H}^+ formada. Então
[\mathrm{HA}] = c-x,\quad [\mathrm{H}^+]=x,\quad [\mathrm{A}^-]=x.
Substituindo na definição de K_a:
K_a=\frac{x\cdot x}{c-x}=\frac{x^2}{c-x}.

Passo 5

Resolvendo a equação para x (forma exata — evitamos a aproximação x\ll c porque a verificação mostrará que a aproximação seria marginal):\n
Partindo de
K_a=\frac{x^2}{c-x},
multiplicando ambos os lados por c-x obtemos
K_a(c-x)=x^2.
Rearranjando:
x^2 + K_a x - K_a c = 0.
Isto é uma equação quadrática em x. Aplicamos a fórmula de Bhaskara (fórmula quadrática). A solução positiva (concentração) é
x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a c}}{2}.
Escolhemos esse sinal porque a outra raiz seria negativa.

Passo 6

Substituição numérica e cálculo de [\mathrm{H}^+] e pH (cálculos detalhados):\n
Dados numéricos: K_a=1,35\times10^{-3} e c=0,25. Calculamos os termos internos:
K_a c = 1,35\times10^{-3}\times 0,25 = 3,375\times10^{-4}.
K_a^2 = (1,35\times10^{-3})^2 = 1,8225\times10^{-6}.
K_a^2 + 4K_a c = 1,8225\times10^{-6} + 4\times 3,375\times10^{-4} =1,8225\times10^{-6} + 1,35\times10^{-3} =1,3518225\times10^{-3}.
Agora a raiz:
\sqrt{1,3518225\times10^{-3}}\approx 0,036759.
Portanto
x=\frac{-1,35\times10^{-3}+0,036759}{2}=\frac{0,035409}{2}=0,0177045\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
Isto é, [\mathrm{H}^+]=x\approx 0,0177045\\ \mathrm{M}.\n Verificação rápida da aproximação \(x\ll c: \dfrac{x}{c}=\dfrac{0,0177045}{0,25}=0,0708 (≈ 7{,}1\%), isto é maior que 5\%, portanto a aproximação simples x\approx\sqrt{K_a c} teria dado um erro perceptível; usar a solução exata foi apropriado.\n
Finalmente, o pH:
\text{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^+]=- \log_{10}(0,0177045)\approx 1,7525.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) obtemos \text{pH}\approx 1,75.)

Resposta

2a) Ácido cloroacético.
2b) Íon benzilamónio.
2c) \text{pH}\approx 1,75

Exercícios relacionados