Questão 3 (3 pontos) - Um aviăo de transporte pode operar 12 h por dia, 6 dias por semana. Sua velocidade de cruzeiro é de 100 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O consumo de combustível é de 0,05 \mathrm{~kg} / hora para cada Newton de força de empuxo produzida. Considere a massa total de 2500 Kg , atmosfera padrão, as asas tem 30 m 2 de área planiforme efetiva, razão de aspecto 10 , projetadas com o perfil NACA 23015 , supondo que o número de Reynolds do problema seja próximo aos dados publicados na figura do livro texto, determine
(d) calcule a economia anual de combustível se uma modificação aerodinâmica resultasse em 3% de redução de arrasto.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar a partir daqui).
  • Horário de operação: 12 h por dia, 6 dias por semana.
  • Velocidade de cruzeiro: V=100\\ \mathrm{m/s}.
  • Consumo de combustível: 0,05\\ \mathrm{kg/h} para cada Newton de força de empuxo (isto é, por 1\\ \mathrm{N} de empuxo gasta-se 0,05\\ \mathrm{kg} por hora).
  • Massa total: m=2500\\ \mathrm{kg}.
  • Atmosfera padrão: usarei densidade do ar \rho=1,225\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Asas: área planiforme efetiva S=30\\ \mathrm{m^2}, razão de aspecto \mathrm{AR}=10, perfil NACA 23015.
  • O enunciado diz que o número de Reynolds é próximo ao da figura do livro; como a figura não foi enviada, vou assumir um valor típico de coeficiente de arrasto de perfil razoável para esse perfil em cruzeiro e explicar a suposição quando necessário.
  • O pedido: calcular a economia anual de combustível se uma modificação aerodinâmica reduzisse o arrasto em 3\%.
Observação importante (hipóteses usadas): como não foram fornecidos dados experimentais do coeficiente de arrasto de perfil a partir da figura, assumirei um coeficiente de arrasto de forma (parasita) representativo para a asa inteira C_{D0}=0,008 (valor típico para uma seção/asa aerodinâmica limpa em regime cruise) e um fator de eficiência de Oswald e=0,8 (valor típico para uma asa com alguns arrastos induzidos e fuselagem). Essas escolhas serão justificadas na resolução; se o enunciado tiver valores diferentes, basta substituir e o método continua igual.

Passo 2

Relação entre arrasto, empuxo e consumo de combustível em cruzeiro:
  • Em voo nivelado e de cruzeiro em regime steady, a força de empuxo T necessária é igual ao arrasto total D:
T = D.
  • A taxa de consumo de massa de combustível \dot m (em \mathrm{kg/h}) é proporcional ao empuxo:
\dot m = c_T \, T,
onde c_T=0,05\\ \mathrm{kg/h\\ per\\ N} (dado).
  • Horas de operação por ano: dias por semana 6, horas por dia 12, semanas por ano 52. Logo horas anuais
H = 12 \times 6 \times 52 = 3744\\ \mathrm{h/ano}.
  • Economia anual de combustível ao reduzir o arrasto em 3\% será 0,03 vezes o consumo anual atual. Assim, depois de calcular o arrasto D em cruzeiro, a economia anual em massa de combustível é
\Delta M = 0,03 \times \bigl(\dot m \times H\bigr)=0,03\times(c_T D)\times H.
Para clareza opero essa fórmula após calcular D.

Passo 3

Calcular o peso (força) que as asas precisam sustentar:
  • Peso W = m g com g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}:
W = 2500 \times 9,81 = 24525\\ \mathrm{N}.
Em voo nivelado a sustentação L compensa o peso, então L=W.

Passo 4

Calcular a pressão dinâmica \,q=\tfrac{1}{2}\rho V^2, que aparece nas fórmulas de aerodinâmica:
q = \tfrac{1}{2}\rho V^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 1,225\cdot 100^2 = 6125\\ \mathrm{N/m^2}.

Passo 5

Calcular o coeficiente de sustentação médio \,C_L da asa em cruzeiro:
C_L=\frac{L}{q S}=\frac{24525}{6125\cdot 30}.
Fazendo as contas:
C_L=\frac{24525}{183750}\approx 0{,}1335.
Explanação curta: C_L é adimensional e mede quanta sustentação é gerada por unidade de pressão dinâmica e área; aqui usamos L=W, q e S conhecidos.

Passo 6

Modelagem do coeficiente de arrasto total da asa:
  • O coeficiente de arrasto total da asa costuma ser escrito como soma de arrasto parasita (ou de perfil) mais arrasto induzido:
C_D = C_{D0} + C_{D_i}.
  • O arrasto induzido para uma asa de aspecto \mathrm{AR} é aproximado por
C_{D_i}=\frac{C_L^2}{\pi\,\mathrm{AR}\,e},
onde e é o fator de eficiência de Oswald (tipicamente entre 0{,}7 e 0{,}9; escolhi e=0{,}8 como valor razoável para uma configuração de transporte leve com alguma interferência fuselagem/asas).
  • Escolha de C_{D0}: sem a figura do livro, uso C_{D0}=0{,}008 como valor típico de arrasto de perfil/parasita por asa limpa em velocidade de cruzeiro para um perfil moderado (NACA 23015 é um perfil relativamente grosso e eficiente para cruzeiro, então C_{D0} na faixa 0{,}006 0{,}010 é plausível). Se tiver outro valor da figura, substituir no cálculo é direto.
Aviso: a escolha de C_{D0} é a principal fonte de incerteza; o procedimento a seguir mostra como usar o valor e, se quiser, depois podemos reavaliar com outro C_{D0}.

Passo 7

Calcular o arrasto induzido numérico:
  • Primeiro C_L^2:
C_L^2\approx (0{,}1335)^2 \approx 0{,}01782.
  • Denominador \pi\,\mathrm{AR}\,e = \pi\cdot 10\cdot 0{,}8 \approx 25{,}1327.
  • Logo
C_{D_i}=\frac{0{,}01782}{25{,}1327}\approx 0{,}000709.

Passo 8

Calcular o coeficiente de arrasto total e o arrasto D:
C_D = C_{D0}+C_{D_i}=0{,}008 + 0{,}000709 \approx 0{,}008709.
O arrasto em Newtons é
D = q S C_D = 6125\cdot 30\cdot 0{,}008709 \approx 1599{,}02\\ \mathrm{N}.
Comentário prático: esse é o arrasto associado à asa com o C_{D0} assumido; arrastos de fuselagem/trem de pouso/outros componentes também contribuem na prática ao arrasto total da aeronave — aqui estamos interpretando a redução de 3\% como redução do arrasto total efetivo em cruzeiro. Se o enunciado pretendesse só a asa, substituir D pelo arrasto total real levaria ao mesmo método.

Passo 9

Calcular consumo de combustível por hora no estado atual (antes da modificação):
\dot m = c_T D = 0{,}05\cdot 1599{,}02 \approx 79{,}951\\ \mathrm{kg/h}.
Consumo anual atual:
M_{\text{ano}} = \dot m \times H = 79{,}951\cdot 3744 \approx 299337{,}15\\ \mathrm{kg/ano}.
Interpretação: esse é o consumo anual com os pressupostos feitos. Pode parecer grande; vem do coeficiente c_T fornecido e do número de horas anuais.

Passo 10

Economia anual com redução de arrasto de 3\%:
  • Uma redução de 3\% do arrasto implica redução de 3\% do empuxo necessário e, pela proporcionalidade linear do consumo com o empuxo, redução de 3\% no consumo de combustível. Assim a economia anual é
\Delta M = 0{,}03 \times M_{\text{ano}} = 0{,}03 \times 299337{,}15 \approx 8980{,}11\\ \mathrm{kg/ano}.
Equivalente em toneladas:
\Delta M \approx 8{,}98\\ \mathrm{t/ano}.

Resposta

8980{,}11\ \mathrm{kg/ano}\ (\approx 8{,}98\ \mathrm{t/ano})

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