Questão 3 (3 pontos) - Um aviăo de transporte pode operar 12 h por dia, 6 dias por semana. Sua velocidade de cruzeiro é de
. O consumo de combustível é de
hora para cada Newton de força de empuxo produzida. Considere a massa total de 2500 Kg , atmosfera padrão, as asas tem 30 m 2 de área planiforme efetiva, razão de aspecto 10 , projetadas com o perfil NACA 23015 , supondo que o número de Reynolds do problema seja próximo aos dados publicados na figura do livro texto, determine
(d) calcule a economia anual de combustível se uma modificação aerodinâmica resultasse em 3% de redução de arrasto.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede (tudo que vou usar a partir daqui).
- Horário de operação: 12 h por dia, 6 dias por semana.
- Velocidade de cruzeiro:
. - Consumo de combustível:
para cada Newton de força de empuxo (isto é, por de empuxo gasta-se por hora). - Massa total:
. - Atmosfera padrão: usarei densidade do ar
. - Asas: área planiforme efetiva
, razão de aspecto , perfil NACA 23015. - O enunciado diz que o número de Reynolds é próximo ao da figura do livro; como a figura não foi enviada, vou assumir um valor típico de coeficiente de arrasto de perfil razoável para esse perfil em cruzeiro e explicar a suposição quando necessário.
- O pedido: calcular a economia anual de combustível se uma modificação aerodinâmica reduzisse o arrasto em
.
Observação importante (hipóteses usadas): como não foram fornecidos dados experimentais do coeficiente de arrasto de perfil a partir da figura, assumirei um coeficiente de arrasto de forma (parasita) representativo para a asa inteira
(valor típico para uma seção/asa aerodinâmica limpa em regime cruise) e um fator de eficiência de Oswald
(valor típico para uma asa com alguns arrastos induzidos e fuselagem). Essas escolhas serão justificadas na resolução; se o enunciado tiver valores diferentes, basta substituir e o método continua igual.
Passo 2
Relação entre arrasto, empuxo e consumo de combustível em cruzeiro:
- Em voo nivelado e de cruzeiro em regime steady, a força de empuxo
necessária é igual ao arrasto total :
- A taxa de consumo de massa de combustível
(em ) é proporcional ao empuxo:
onde
(dado).
- Horas de operação por ano: dias por semana
, horas por dia , semanas por ano . Logo horas anuais
- Economia anual de combustível ao reduzir o arrasto em
será vezes o consumo anual atual. Assim, depois de calcular o arrasto em cruzeiro, a economia anual em massa de combustível é
Para clareza opero essa fórmula após calcular
.
Passo 3
Calcular o peso (força) que as asas precisam sustentar:
- Peso
com :
Em voo nivelado a sustentação
compensa o peso, então
.
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica
, que aparece nas fórmulas de aerodinâmica:
Passo 5
Calcular o coeficiente de sustentação médio
da asa em cruzeiro:
Fazendo as contas:
Explanação curta:
é adimensional e mede quanta sustentação é gerada por unidade de pressão dinâmica e área; aqui usamos
,
e
conhecidos.
Passo 6
Modelagem do coeficiente de arrasto total da asa:
- O coeficiente de arrasto total da asa costuma ser escrito como soma de arrasto parasita (ou de perfil) mais arrasto induzido:
- O arrasto induzido para uma asa de aspecto
é aproximado por
onde
é o fator de eficiência de Oswald (tipicamente entre
e
; escolhi
como valor razoável para uma configuração de transporte leve com alguma interferência fuselagem/asas).
- Escolha de
: sem a figura do livro, uso como valor típico de arrasto de perfil/parasita por asa limpa em velocidade de cruzeiro para um perfil moderado (NACA 23015 é um perfil relativamente grosso e eficiente para cruzeiro, então na faixa – é plausível). Se tiver outro valor da figura, substituir no cálculo é direto.
Aviso: a escolha de
é a principal fonte de incerteza; o procedimento a seguir mostra como usar o valor e, se quiser, depois podemos reavaliar com outro
.
Passo 7
Calcular o arrasto induzido numérico:
- Primeiro
:
- Denominador
- Logo
Passo 8
Calcular o coeficiente de arrasto total e o arrasto
:
O arrasto em Newtons é
Comentário prático: esse é o arrasto associado à asa com o
assumido; arrastos de fuselagem/trem de pouso/outros componentes também contribuem na prática ao arrasto total da aeronave — aqui estamos interpretando a redução de
como redução do arrasto total efetivo em cruzeiro. Se o enunciado pretendesse só a asa, substituir
pelo arrasto total real levaria ao mesmo método.
Passo 9
Calcular consumo de combustível por hora no estado atual (antes da modificação):
Consumo anual atual:
Interpretação: esse é o consumo anual com os pressupostos feitos. Pode parecer grande; vem do coeficiente
fornecido e do número de horas anuais.
Passo 10
Economia anual com redução de arrasto de
:
- Uma redução de
do arrasto implica redução de do empuxo necessário e, pela proporcionalidade linear do consumo com o empuxo, redução de no consumo de combustível. Assim a economia anual é
Equivalente em toneladas:
Resposta
8980{,}11\ \mathrm{kg/ano}\ (\approx 8{,}98\ \mathrm{t/ano})