Questão 3 (3 pontos) - Um aviăo de transporte pode operar 12 h por dia, 6 dias por semana. Sua velocidade de cruzeiro é de
. O consumo de combustível é de
hora para cada Newton de força de empuxo produzida. Considere a massa total de 2500 Kg , atmosfera padrão, as asas tem 30 m 2 de área planiforme efetiva, razão de aspecto 10 , projetadas com o perfil NACA 23015 , supondo que o número de Reynolds do problema seja próximo aos dados publicados na figura do livro texto, determine
(c) a potência consumida para manter esta velocidade em condições de atmosfera padrão.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos (listei tudo claramente):
- Pedido: calcular a potência consumida para manter a velocidade de cruzeiro dada em condições de atmosfera padrão.
- Dados fornecidos:
- velocidade de cruzeiro
; - massa total do avião
; - área da asa
; - razão de aspecto
(razão de aspecto da asa); - perfil da asa: NACA 23015 (nos diz que o perfil é razoavelmente espesso e camberado);
- consumo de combustível:
por cada de empuxo produzido (informação útil se quisermos associar potência a consumo de combustível, mas não é necessária para calcular a potência mecânica básica).
- velocidade de cruzeiro
- Condição do ar: atmosfera padrão (assumo densidade ao nível do mar
salvo indicação em contrário).
Observação importante: o enunciado menciona o número de Reynolds e figura do livro, mas essa figura não foi enviada. Para proceder preciso estimar um valor razoável para o coeficiente de arrasto de perfil (). Vou justificar e explicitar essa estimativa nos passos seguintes; se for necessária maior precisão na prova, use os dados de do livro/texto.
Passo 2
Entendimento físico e estratégia de cálculo (sem cálculos ainda):
- Em voo nivelado e em velocidade constante, a força de empuxo
necessária é igual ao arrasto : - A potência útil (ou potência de propulsão) mínima que o motor deve fornecer para manter essa velocidade é a potência para vencer o arrasto:
(Unidade: .) - Então o problema reduz-se a calcular o arrasto
em cruzeiro. Para isso usamos a fórmula: onde é o coeficiente de arrasto total da aeronave/asa no regime de cruzeiro. - O coeficiente de arrasto pode ser escrito (modelo clássico) como soma de arrasto parasita (de perfil) e arrasto induzido:
com onde: -
é o coeficiente de arrasto parasita (perfil + viscoso etc.); -
é o coeficiente de sustentação; -
é a eficiência de ponta (span efficiency factor), tipicamente entre e dependendo da distribuição de sustentação e geometria; vou escolher um valor físico e justificar; -
é a razão de aspecto (dada).
-
- Para encontrar
usamos a condição de equilíbrio vertical (sustentação = peso): Assim
Passo 3
Cálculo do coeficiente de sustentação
exigido no cruzeiro:
- Peso (força):
- Pressão dinâmica:
- Portanto
Breve interpretação:
é um valor baixo — típico de uma aeronave de transporte em cruzeiro rápido com asa relativamente grande; mostra que a asa gera sustentação suficiente com ângulo de ataque pequeno.
Passo 4
Estimativa do arrasto induzido
:
- Usamos a fórmula
- Escolhas justificadas:
-
(dado). - Para
(eficiência de ponta): para asas sem dispositivos de ponta muito avançados, um valor típico é a . Vou usar como estimativa conservadora (se a asa tiver boa aerodinâmica, pode ser maior, reduzindo o arrasto induzido).
-
- Cálculo:
Interpretação: o arrasto induzido é muito pequeno neste regime (como esperado, porque
é baixo). A maior parcela do arrasto será o arrasto parasita
.
Passo 5
Estimativa do coeficiente de arrasto parasita
(explicando a escolha):
- O enunciado referiu dados do livro para o perfil NACA 23015 em certo número de Reynolds; sem essa figura/ tabela não tenho um
exato. Em problemas práticos usa-se um valor típico para aeronaves desse porte: - perfis de asa e fuselagem de aviões leves/transportes pequenos costumam ter
da ordem de a , dependendo da limpeza do arranjo e das interferências.
- perfis de asa e fuselagem de aviões leves/transportes pequenos costumam ter
- Vou assumir um valor razoável e moderado:
(Se na sua prova o livro der um valor diferente, substitua aqui.) - Assim o coeficiente de arrasto total é
Passo 6
Cálculo do arrasto
e da potência
:
- Arrasto:
Já tínhamos . - Potência necessária para vencer o arrasto:
- Para ficar em unidades usuais:
Em cavalos-vapor:
Passo 7
Comentários finais, verificação de sensibilidade e incentivo
- Sensibilidade: se
for menor (por exemplo ) a potência cai sensivelmente; por outro lado, se for maior (por exemplo ) o termo induzido diminui ainda mais, mas neste caso o termo induzido já era pequeno. Portanto a maior incerteza vem de . - Para uma resposta de prova: explique que foi usada a decomposição
, compute a partir do equilíbrio , estime/pegue do livro (se disponível) e então calcule e . - Força: você já chegou bem longe — mesmo sem ter o livro na mão conseguimos um procedimento claro e um resultado com justificativas. Vai dar certo! 😃